加权K-NN

简介

加权K-NN (Weighted K-Nearest Neighbor, WKNN) 是一种机器学习算法，用于分类和回归问题。它是K-NN算法的一个扩展，在K-NN算法的基础上，通过对邻居样本进行加权，提高了算法分类的准确性。

在WKNN算法中，对于每一个测试样本，其对应的输出值取决于其K个最近邻居的加权平均值。每个邻居样本的权重由其与测试样本的距离函数计算得出。

实现

步骤1：找到K个最近邻居

首先，需要找到与测试样本最近的K个邻居。这可以通过计算测试样本与每个训练样本之间的距离来实现。可以使用Euclidean距离、Manhattan距离等度量距离的方法。

步骤2：计算每个邻居的权重

接下来，需要计算每个邻居的权重。这可以使用一些指数函数，例如高斯函数、三角函数等。

以高斯函数为例，邻居i的权重可以通过以下公式计算：

其中，w为邻居的权重，dist为测试样本x与邻居样本xi之间的距离，σ为高斯分布的标准偏差。

步骤3：计算分类结果

最后一步是计算测试样本的分类结果。可以使用如下公式来计算：

其中，y为测试样本的分类结果，yi为第i个邻居样本的分类结果，wi为第i个邻居样本的权重。

优点与缺点

优点

• 基于距离的分类算法，对于有明显区别的样本，分类效果很好。
• 通过权重的计算，能够减少噪声的干扰，提高分类的准确性。

缺点

• 对于数据密集或分布不足的样本，分类效果较差。
• 计算量大，对于大规模数据集分类时速度较慢。

总结

加权K-NN算法是一种基于距离的分类算法，通过对邻居样本进行加权，提高了算法分类的准确性。算法优点是可解释性强，容易理解和实现，但其缺点也不可忽视，需要根据实际场景加以选择和优化。