通过将除数从N到M连接创建图，找到最短路径

在程序设计中，有许多关于图的问题。其中一个是找到两个节点之间的最短路径。本文将介绍如何通过将除数从N到M连接来创建图，并找到最短路径。

创建图

为了创建一个图，我们需要以下信息：

• 节点：在这种情况下，我们需要N到M之间的所有数字。
• 边缘：我们需要在节点之间创建连接，使我们可以在它们之间遍历。

让我们看看如何完成这些步骤。

N = 10
M = 20

# 获取N到M之间的所有数字
nodes = list(range(N, M+1))

# 创建一个字典来存储每个节点的邻居
neighbors = {node: [] for node in nodes}

# 创建连接
for i in range(len(nodes)):
    for j in range(i+1, len(nodes)):
        if nodes[j] % nodes[i] == 0:
            neighbors[nodes[i]].append(nodes[j])
            neighbors[nodes[j]].append(nodes[i])

此代码段将创建具有所有数字的节点列表，并创建连接。

找到最短路径

一旦我们创建了图，我们现在可以使用广度优先搜索算法来找到最短路径。这是一种以广度扩展搜索空间的算法，以发现目标状态的算法。

from collections import deque

def shortest_path(start, end, graph):
    queue = deque([(start, [start])])
    visited = set()
    while queue:
        node, path = queue.popleft()
        if node not in visited:
            visited.add(node)
            if node == end:
                return path
            for neighbor in graph[node]:
                if neighbor not in visited:
                    queue.append((neighbor, path + [neighbor]))

该函数将从start节点到end节点寻找最短路径。它使用广度优先搜索算法，并返回与该路径一起的节点的列表。

现在，如果我们想找到10和20之间的最短路径，我们只需调用以下函数：

path = shortest_path(10, 20, neighbors)

总结

在这篇文章中，我们学习了如何通过将除数从N到M连接来创建图，并使用广度优先搜索算法找到最短路径。希望这篇文章可以帮助你理解图论的基础。