最小化将 N 减少到 0 所需的给定翻转

这个主题涉及到了计算机科学中的算法和数据结构。具体来说，这个任务可以被归类为搜索和图论问题。在这个问题中，我们需要找到将给定数字 N 减少到 0 的最小操作数。

问题描述

给定一个非负整数 N，你需要将其减少到 0。你可以执行以下两种操作之一：

1. 如果 N 是偶数，则将其除以 2。
2. 如果 N 是奇数，则将其减去 1。

你可以执行任意多次上述两种操作。你需要找到最少需要执行多少次操作才能将 N 减少到 0。

解决方案

这个问题可以被解决使用广度优先搜索或者深度优先搜索。

首先使用深度优先搜索的方法，比较直观的方式是从 N 开始递增计数，找到将 N 减少到 0 所需的最小翻转数。

我们可以使用一个递归函数来实现以下操作，从 N 开始计数：

int MinReversals(int N, int moves) {

  if (N == 0) return moves;

  if (N % 2 == 0)
    return MinReversals(N / 2, moves + 1);

  return min(MinReversals(N + 1, moves + 1), MinReversals(N - 1, moves + 1));

}

然而，上述算法的问题在于它的复杂度非常高，因为它搜索了许多重复状态。

我们可以使用 breadth-first search (BFS) 来优化搜索算法，使用一个队列来保存所有还没有被搜索的元素。我们从初始节点开始，一次性搜索与初始节点相邻的所有节点。找到需要被搜索的下一个节点后，将其加入队列。

int MinReversals(int N) {

  queue <pair <int, int> > q;

  unordered_map<int, bool> map;

  q.push(make_pair(N, 0));

  map[N] = true;

  while (!q.empty()) {

    auto top = q.front();

    q.pop();

    int val = top.first, moves = top.second;

    if (val == 0) return moves;

    if (val % 2 == 0 && !map.count(val / 2)) {
      map[val / 2] = true;
      q.push(make_pair(val / 2, moves + 1));
    }

    if (val > 1 && !map.count(val - 1)) {
      map[val - 1] = true;
      q.push(make_pair(val - 1, moves + 1));
    }

    if (!map.count(val + 1)) {
      map[val + 1] = true;
      q.push(make_pair(val + 1, moves + 1));
    }

  }

}

这个算法的时间复杂度为 O(N)，因为每个节点只会被搜索一次。

总结

最小化将 N 减少到 0 所需的给定翻转是一个非常有趣的问题，可以帮助我们更好地理解搜索和图论算法。我们可以通过深度优先搜索和广度优先搜索来解决这个问题，其中 BFS 更具实际可用性和更优秀的时间复杂度。我们可以使用上述代码实现 BFS 算法来解决这个问题。