介绍

有一个长度为 n 的整数数组 nums，以及一个整数 k。我们可以进行任意次数的操作，每次操作中，选择数组中的一个元素，将它加上或者减去一个整数 x（x 可以为负），最终使数组中的每个元素都等于 k。需要从任一端减去最小数组元素以将 k 减少到 0。

思路

我们可以先找出数组中的最小值，然后将这个最小值从每个元素中减去，并且将 k 减去这个最小值。这样做之后，我们可以发现数组中的最小值为 0，k 也相应地变成了 k - minNum，其中 minNum 是数组中的最小值。

现在问题转化成了，我们如何在数组中任意选择一个元素进行加减，使得数组中的所有元素都变成 0。那么我们只需要将数组中的每个元素都减去 k 即可，此时数组中所有的元素都变成了 0。

最终需要的操作次数就是最小数组元素减去 k 的绝对值的和。

代码

def minMoves(nums: List[int], k: int) -> int:
    idx = []
    for i, num in enumerate(nums):
        if num == 1:
            idx.append(i - len(idx))

    n = len(idx)
    preSum = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        preSum[i + 1] = preSum[i] + idx[i]

    l, r = 0, k // 2
    ans = float('inf')
    while r < n:
        mid = (l + r) // 2
        ans = min(ans, preSum[r + 1] - preSum[mid + 1] - preSum[mid] + preSum[l])
        l += 1
        r += 1

    return ans

nums = [2,3,4,1,5]
k = 3
result = minMoves(nums, k)
print(result)

解析

上面给出的是一个二分查找的做法。主要思路是将 1 的下标记录下来，然后计算前缀和，最后用二分查找找到最优解。

具体地，我们将所有 1 的下标保存在数组 idx 中。然后计算前缀和 preSum，表示从 0 到 i 的下标中间有多少个数要向左或向右移动才能到达 k。

对于任意一个区间 [i, j]，如果我们对区间中间的元素进行操作，以 1 为中心向两边推进，就可以将区间中间的元素都变为 1。同时，因为要从任一端减去最小数组元素以将 k 减少到 0，所以我们选择中间点，使得左右两侧的点数相等。

具体地，我们维护左右两个指针 l 和 r，初始值分别为 0 和 k / 2。然后我们通过二分查找，找到一个使得区间 [l, r] 中间的元素个数相等的 mid。然后用前缀和计算左侧和右侧的移动距离，最终取最小值。

代码的时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(n)。