魔法矩阵

介绍

"谜题79 |魔法矩阵" 是一道经典的编程谜题。 在这个谜题中，我们需要构建一个 N x N 的方阵，并使得该方阵每一行、每一列、以及其两条对角线上的数字和都相等，这被称为 "魔法矩阵"。

问题

编写一个 Python 函数 magic_matrix(N: int) ，该函数接受一个参数 N 表示方阵的大小，返回一个 N x N 的矩阵，该矩阵为 "魔法矩阵"。如果不存在 "魔法矩阵"，则返回一个空矩阵。

要求：

• N >= 1
• 该魔法矩阵中仅包含数字 1 到 N^2
• 时间限制：2 秒

实现

我们可以通过遍历每一个数字，构建魔法矩阵。我们可以通过以下步骤来构建矩阵：

1. 将数字 1 放置在第一行的中心位置。如：当 N = 3 时，数字 1 应该被放在第二行第二列的位置。
2. 遍历数字 2 到 N * N 的范围内的每个数字。
3. 将数字放置在当前位置，并将当前位置向右上方移动一步。
4. 如果当前位置移出了矩阵的边界，则将其移回到矩阵的相反边界。
5. 如果当前位置已经被占据了，则将数字放置在当前位置的下方，并将当前位置向下移动一步。

下面是实现代码：

def magic_matrix(N: int) -> List[List[int]]:
    if N < 1:
        return []
    matrix = [[0] * N for _ in range(N)]
    row, col = 0, N // 2
    matrix[row][col] = 1
    for num in range(2, N * N + 1):
        row -= 1
        col += 1
        if row < 0 and col > N - 1:
            row, col = row + 2, col - 1
        elif row < 0:
            row = N - 1
        elif col > N - 1:
            col = 0
        if matrix[row][col] != 0:
            row += 1
            col -= 1
            matrix[row][col] = num
        else:
            matrix[row][col] = num
    return matrix

总结

"谜题79 |魔法矩阵" 是一道经典的编程问题，提供了一种构建魔法矩阵的算法。我们可以通过遍历每一个数字，按照规则将数字放置在矩阵中的正确位置。这个问题可用于测试编程技能以及锻炼算法思维。