门| GATE CS 2008 | 第79章

本文介绍了2008年 GATE 计算机科学考试中第79章的内容。

1. 题目概述

本题目要求考生实现一个基于树的路由器，支持最短路径路由算法。

2. 考察知识点

本题主要考察以下知识点：

• 树
• 路由器设计
• 最短路径算法（如 Dijkstra 算法）

3. 题目分析

3.1 数据结构

我们需要实现一个树结构来表示路由器的网络拓扑，其中每个节点代表一台路由器，每个节点包含以下信息：

• 节点 ID
• 连接到该节点的所有其它路由器节点
• 与其它路由器节点之间的链路代价
• 到该节点的最短路径（在执行最短路径算法后计算）

3.2 最短路径算法

具体实现可以采用如下步骤：

1. 初始化所有节点的最短路径为无穷大，除了源节点的最短路径为 0。
2. 生成一个集合 S 存放已求出最短路径的节点，初始化时 S 为空。
3. 在未求出最短路径的节点中找到到源节点距离最短的节点 u，将 u 加入集合 S。
4. 对节点 u 的所有邻接节点 v 计算新的最短路径，并更新节点 v 的最短路径。
5. 重复步骤3和步骤4直到所有节点的最短路径都被求出。

3.3 路由器设计

根据树结构，当一个路由器收到要发送的数据包时，需要根据目标节点 ID 在树上进行路由选择。选择方法可以是遵循最短路径，比如从源节点到目标节点的最短路径上，每次选择代价最小的邻接节点发送数据包。

4. 代码实现

以下是本问题的参考代码：

class Router:
    def __init__(self, id):
        self.id = id
        self.neighbors = {}  # 邻接节点字典 {ID: 距离}
        self.dist = float('inf')  # 最短路径距离
        self.prev = None  # 最短路径上的前一个节点

class TreeRouter:
    def __init__(self, nodes):
        self.nodes = nodes
        self.source = None

        # 初始化所有节点的最短路径为无穷大
        for node in nodes:
            node.dist = float('inf')

    def dijkstra(self):
        # 求出最短路径
        self.source.dist = 0
        nodes = set(self.nodes)
        
        while nodes:
            # 找到到源节点距离最短的节点
            u = min(nodes, key=lambda node: node.dist)

            # 新节点加入集合 S
            nodes.remove(u)

            # 遍历与节点 u 相邻的节点，更新距离
            for v_id, w_uv in u.neighbors.items():
                v = self.get_node(v_id)
                if v in nodes:
                    if u.dist + w_uv < v.dist:
                        # 更新最短路径
                        nodes.remove(v)
                        v.dist = u.dist + w_uv
                        v.prev = u
                        
    def get_shortest_path(self, dest):
        # 获取某个目标节点的最短路径
        path = []
        node = dest

        while node is not None:
            path.append(node.id)
            node = node.prev

        return path[::-1]

    def send_packet(self, packet):
        # 发送数据包
        path = self.get_shortest_path(self.get_node(packet.dest))
        return path

    def get_node(self, node_id):
        # 根据 ID 获取对应的节点
        for node in self.nodes:
            if node.id == node_id:
                return node

5. 总结

本题主要考察了树、路由器设计以及最短路径算法。需要考生了解最短路径算法的基本思想及实现，并能够对树进行路由选择。