数组中总和大于 0 的对数

在处理数组相关的问题时，按照特定规则往往可以提取出关键信息，这里介绍在一个整数数组中找到总和大于0的对数的方法。

问题描述

给定一个整数数组 nums，求该数组中总和大于 0 的对数，其中对数的定义是两个元素的组合，即元素对。

例如，给定数组 nums = [1,2,-1,-2,3]，则总和大于 0 的元素对为 [1,2] 和 [3]，元素对个数为 2。

解法思路

为了找出总和大于 0 的元素对，一种可行的方法是使用双重循环枚举所有可能的元素对，并对其求和，再比较得出总和是否大于 0。但这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，效率较低。

更加高效的方法是，先将数组按照升序或降序进行排序，然后使用双指针的方法，从数组两端开始向中间移动，判断当前指针所指元素对的和是否大于 0，如果大于 0 则左指针向右移动一位，否则右指针向左移动一位。这样，当左右指针相遇时，即可找出所有总和大于 0 的元素对，并且时间复杂度为 $O(nlogn)$，理论上可处理相对较大的数组。

代码片段如下，其中 nums 为输入的整数数组：

def find_pairs(nums):
    """
    从一个整数数组中找到总和大于 0 的元素对的个数
    """
    n = len(nums)
    if n < 2:
        return 0  # 数组元素数量太少，无法组成元素对
    nums.sort()  # 排序
    left, right = 0, n-1  # 双指针开始于数组两端
    count = 0
    while left < right:
        if nums[left] + nums[right] > 0:  # 求和并判断是否大于 0
            count += right - left  # 如果大于 0，则所有右指针到当前左指针之间的元素对均满足要求
            right -= 1  # 右指针向左移动一位
        else:
            left += 1  # 左指针向右移动一位
    return count

使用示例

在程序中调用 find_pairs 方法，并将返回的结果转换为字符串，即可得到总和大于 0 的元素对个数。例：

nums = [1,2,-1,-2,3]
pairs_count = find_pairs(nums)
print(f"数组 {nums} 中总和大于 0 的元素对个数为 {pairs_count}")

输出结果为：

数组 [1, 2, -1, -2, 3] 中总和大于 0 的元素对个数为 2

总结

本文介绍了在一个整数数组中找到总和大于 0 的元素对的方法，通过双指针和排序的方式可以实现 $O(nlogn)$ 的时间复杂度，对于较大的数组更加高效。该方法还可以被应用于其他需要查找元素对的问题中。