根据子树权重的差异打印完全二叉树的每个节点的更新级别

当我们需要对完全二叉树进行遍历时，我们可能需要按照某种顺序来打印每个节点的值。这时，我们可能会遇到一个困难：即如何确定节点的打印顺序。

这里我们介绍一种基于子树权重差异的策略来解决这个问题。假设每个节点都有一个权重值，这个权重值等于其左子树的权重值减去其右子树的权重值，即$Weight(node) = Weight(node.left) - Weight(node.right)$。我们根据节点的权重值大小，将节点从小到大排序，按从小到大的顺序遍历每个节点，并打印其值，这样便可以得到完全二叉树的一种遍历顺序。

对于每个节点，我们还可以计算其更新级别，即在更新该节点的值之后，需要更新的最小深度。该计算可以通过递归实现。对于叶子节点（即没有子节点的节点），它的更新级别为0；对于非叶节点，其更新级别等于其子节点的最大更新级别加1。

下面是一个实现上述算法的python函数：

def print_tree(root):
    # 计算节点权重
    def calc_weight(node):
        if not node:
            return 0
        return calc_weight(node.left) - calc_weight(node.right)

    # 递归计算更新级别
    def calc_level(node):
        if not node:
            return 0
        if not node.left and not node.right:
            return 0
        return max(calc_level(node.left), calc_level(node.right)) + 1

    # 按节点权重排序
    nodes = []
    def inorder(node):
        if not node:
            return
        inorder(node.left)
        nodes.append(node)
        inorder(node.right)
    inorder(root)
    nodes = sorted(nodes, key=lambda x: calc_weight(x))

    # 打印节点值和更新级别
    for node in nodes:
        level = calc_level(node)
        print(node.value, level)

该函数的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为节点数。该算法可以处理所有类型的完全二叉树，包括具有重复权重值的树。

参考文献：

• Tarjan, R. E. (1975). "Efficiency of a good but not linear set union algorithm". J. ACM 22 (2): 215–225.