完全二叉树
我们知道树是一种非线性数据结构。它对孩子的数量没有限制。二叉树有一个限制，因为树的任何节点最多有两个孩子：一个左孩子和一个右孩子。
完全二叉树简介：
当所有级别都完全填充时，二叉树被称为完全二叉树，除了最低级别的节点尽可能从左侧填充。
完全二叉树
一些术语：
- Root – 没有边来自父节点的节点。示例-节点 A
- 子节点——具有一些传入边的节点称为子节点。示例 – 节点 B、H 分别是 A 和 D 的子节点。
- 兄弟姐妹——具有相同父节点的节点是兄弟节点。示例-J，K 是兄弟姐妹，因为它们具有相同的父 E。
- 节点度数——特定父节点的子节点数。示例 - A 的度数为 2，H 的度数为 1。L 的度数为 0。
- 内部/外部节点——叶节点是外部节点，非叶节点是内部节点。
- 级别- 计算路径中到达目标节点的节点数。示例 - 节点 H 的级别为 3，因为节点 A、D 和 H 本身形成路径。
- 高度- 到达目标节点的边数，根的高度为 0。示例 - 节点 E 的高度为 2，因为它从根有两条边。
完全二叉树的性质：
- 完全二叉树被称为是所有叶子都具有相同深度的正确二叉树。
- 在完全二叉树中，深度d处的节点数为2 d 。
- 在具有n 个节点的完全二叉树中，树的高度为log(n+1) 。
- 除了最后一个级别之外的所有级别都完全满了。
完美二叉树与完全二叉树：
具有最大节点数的高度为“h”的二叉树是完美二叉树。
对于给定的高度h ，最大节点数为2 h+1 -1 。
高度为 h 的完全二叉树是高度为h-1的正确二叉树，并且在最后一级元素中以从左到右的顺序存储。
示例 1：
二叉树
给定二叉树的高度为 2，该树中的最大节点数为 n= 2 h+1 -1 = 2 2+1 -1 = 2 3 -1 = 7 。
因此我们可以断定它是一棵完美的二叉树。
现在对于一个完全二叉树，它是满到高度h-1即； 1，最后一级元素按从左到右的顺序存储。因此它也是一个完整的二叉树。这是存储在数组中时元素的表示
逐级存储在数组中的元素
在数组中，所有元素都是连续存储的。
示例 2：
二叉树
给定二叉树的高度为 2 并且应该存在的最大节点数为 2 h+1 – 1 = 2 2+1 – 1 = 2 3 – 1 = 7 。
但是树中的节点数是6 。因此它不是一个完美的二叉树。
现在对于一个完全二叉树，它是满到高度h-1即； 1 ，最后一级元素按从左到右的顺序存储。因此这是一棵完全二叉树。将元素存储在一个数组中，它会像；
逐级存储在数组中的元素
示例 3：
二叉树
二叉树的高度为 2，最大节点数为 7，但只有 5 个节点，因此它不是完美的二叉树。
在完全二叉树的情况下，我们看到在最后一层元素不是从左到右的顺序填充的。所以它不是一棵完全二叉树。
逐级存储在数组中的元素
数组中的元素不连续。
完全二叉树与完全二叉树：
对于完整的二叉树，每个节点要么有 2 个孩子，要么有 0 个孩子。
示例 1：
二叉树
在给定的二叉树中，没有度数为 1 的节点，每个节点有 2 个或 0 个子节点，因此它是一个完整的二叉树。
对于完整的二叉树，元素是逐层存储的，而不是从最后一层的最左边开始存储的。因此这不是一个完整的二叉树。数组表示为：
逐级存储在数组中的元素
示例 2：
二叉树
在给定的二叉树中，没有度数为 1 的节点。每个节点的度数为 2 或 0。因此，它是一棵完整的二叉树。
对于完整的二叉树，元素是逐层存储的，从最后一层的最左边开始填充。因此这是一个完整的二叉树。下面是树的数组表示：
逐级存储在数组中的元素
示例 3：
二叉树
在给定的二叉树中，节点 B 的度数为 1，这违反了完全二叉树的属性，因此它不是完全二叉树
对于完整的二叉树，元素是逐层存储的，从最后一层的最左边开始填充。因此这是一棵完全二叉树。二叉树的数组表示为：
逐级存储在数组中的元素
示例 4：
二叉树
在给定的二叉树中，节点 C 的度数为 1，这违反了完整二叉树的属性，因此它不是完整二叉树
对于完整的二叉树，元素是逐层存储的，从最后一层的最左边开始填充。这里节点 E 违反了条件。因此这不是一个完整的二叉树。
创建完全二叉树：
我们知道一棵完全二叉树是一棵树，其中除了最后一层（比如l ）之外，所有其他层都有（ 2l ）个节点，并且节点从左到右排列。
它可以使用数组来表示。如果父母是它的索引i所以左孩子在2i+1 ，右孩子在2i+2 。
完全二叉树及其数组表示
算法：
为了创建完整的二叉树，我们需要一个队列数据结构来跟踪插入的节点。
步骤 1：当树为空时，用新节点初始化根。
步骤 2：如果树不为空，则获取最前面的元素
- 如果前面的元素没有左孩子，则将左孩子设置为新节点
- 如果右孩子不存在，则将右孩子设置为新节点
第 3 步：如果节点有两个孩子，则将其从队列中弹出。
第 4 步：将新数据排入队列。
插图：
Consider the below array:
1. The 1st element will the root (value at index = 0)
A is taken as root
2. The next element (at index = 1) will be left and third element (index = 2) will be right child of root
B as left child and D as right child
3. fourth (index = 3) and fifth element (index = 4) will be the left and right child of B node
E and F are left and right child of B
4. Next element (index = 5) will be left child of the node D
G is made left child of D node
This is how complete binary tree is created.
实现：本文给出了从级别顺序遍历构建完整二叉树的实现。
完全二叉树的应用：
- 堆排序
- 基于堆排序的数据结构
检查给定的二叉树是否完整：按照这篇文章检查给定的二叉树是否完整。