ML | 蒙特卡罗树搜索 (MCTS)

介绍

蒙特卡罗树搜索 (MCTS) 是一种针对决策问题的算法，它通过模拟游戏过程来估计每个动作的价值，并使用这些估计值来指导下一步动作的选择。尤其是它在解决棋类或类似的问题时表现得非常出色，因为这些问题通常是复杂但又具有良好结构的问题。由 AlphaGo 等著名 AI 系统的成功应用可见一斑。

MCTS 迭代式地构建搜索树来评估每个动作的潜在结果。在每一步中，它会通过模拟大量的游戏来探索树中的下一步节点，并把收集到的信息反馈回当前节点。通过不断增加搜索的节点数，MCTS 可以逐渐提高自己的决策能力。

原理

蒙特卡罗树搜索算法包括四个部分：

1. 选择步骤（Selection）

   从根节点开始，选择下一步要扩展的子节点。选择的原则通常是在树中选择价值最高的子节点。但也可以选择更具探索性的子节点以提高搜索的广度，例如使用 Upper Confidence Bound (UCB) 策略。

2. 扩展步骤（Expansion）

   在上一步选择的子节点中扩展一个或多个子节点。这些子节点表示下一步可行的动作。

3. 模拟步骤（Simulation）

   进行随机模拟，模拟从扩展节点到叶子节点（即没有未探索的孩子）的游戏过程，获得一个局面的终局评价。这个过程也叫做 rollout 或 policy evaluation。

4. 回溯步骤（Backpropagation）

   将模拟结果反向传播到根节点，更新路径上的节点的评价和访问次数。

以上步骤的迭代次数不断增加，搜索树的节点数和深度也不断提高，最终得到一个搜到充分的结果，从而引导选择下一步的决策。

代码片段

伪代码示例

repeat {
  selection();
  expansion();
  simulation();
  backpropagation();
} until some_condition_met();

Python 实现示例

以下是使用 Python 实现基于 UCB1 的蒙特卡罗树搜索的示例代码：

import math
import numpy as np

class MonteCarloTreeSearch:
    def __init__(self, ucb_c):
        self.Q = {}
        self.N = {}
        self.ucb_c = ucb_c

    def get_ucb(self, state, action):
        if (state, action) in self.Q:
            exploitation = self.Q[(state, action)] / self.N[(state, action)]
        else:
            exploitation = 0

        exploration = self.ucb_c * np.sqrt(math.log(self.N[state]) / self.N[(state, action)])

        return exploitation + exploration

    def select_action(self, state, actions):
        self.N[state] = self.N.get(state, 0) + 1

        if len(actions) == 1:
            return actions[0]

        ucbs = [self.get_ucb(state, action) for action in actions]
        max_ucb = max(ucbs)

        if ucbs.count(max_ucb) > 1:
            best_actions = [actions[i] for i in range(len(actions)) if ucbs[i] == max_ucb]

            return np.random.choice(best_actions)

        return actions[ucbs.index(max_ucb)]

    def simulate(self, env):
        return env.get_result(np.random.choice(env.get_action_space()))

    def search(self, env, num_simulations):
        state = env.get_state()

        for i in range(num_simulations):
            selected_path = []
            current_state = state
            current_actions = env.get_action_space()

            while True:
                if all([(current_state, action) in self.N for action in current_actions]):
                    selected_action = self.select_action(current_state, current_actions)
                else:
                    selected_action = np.random.choice(current_actions)

                selected_path.append((current_state, selected_action))

                next_state, done = env.get_next_state(current_state, selected_action)

                if done:
                    break

                current_state = next_state
                current_actions = env.get_action_space()

            leaf_state = current_state
            simulation_result = self.simulate(env)
            backpropagation_path = selected_path[::-1]

            for backpropagation_state, backpropagation_action in backpropagation_path:
                if (backpropagation_state, backpropagation_action) in self.Q:
                    self.Q[(backpropagation_state, backpropagation_action)] += simulation_result
                    self.N[(backpropagation_state, backpropagation_action)] += 1
                else:
                    self.Q[(backpropagation_state, backpropagation_action)] = simulation_result
                    self.N[(backpropagation_state, backpropagation_action)] = 1

        best_action = max(env.get_action_space(), key=lambda x: self.Q.get((state, x), 0))

        return best_action

在这个示例中，我们创建了一个名为 MonteCarloTreeSearch 的类，它有 __init__(), get_ucb(), select_action(), simulate() 和 search() 方法。其中 __init__() 初始化存储子节点 Q 值和访问次数 N 的字典，以及用于计算 UCB 上限的常数 c。get_ucb() 方法计算 UCB1 的值。 select_action() 方法根据 UCB1 规则选择要扩展的子节点。simulate() 方法用于模拟游戏过程后返回结果。 search() 方法就是一个迭代的 MCTS 核心算法，它在每一步中选择要扩展的子节点、模拟游戏过程并将结果反向传播回搜索树。最终，返回具有空间状态状态的最佳行动。

结论

蒙特卡罗树搜索是一种强大的、基于模拟的 AI 算法，它可以有效解决与棋类游戏类似的问题。利用 MCTS 可以扩展 AI 智能体的思考能力，使智能体在决策问题上表现更加迅速、准确和高效。