国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 | 问题 26

这道题目是一道经典的数据结构和算法综合题目。题目简述如下：

有一个长度为 N 的正整数数组 A，找到所有至少出现 M 次的数。请写一个时间复杂度 O(N log(N)) 的算法解决这个问题。

解题思路

这道题目可以使用一种基于二分查找的变式算法解决。具体步骤如下：

1. 对数组 A 进行排序，得到一个升序数组 B。
2. 定义两个指针 l 和 r，分别初始化为 1 和 1，表示 B 中相同元素的最左和最右的下标位置。同时，定义一个计数器 count，记录当前元素出现的次数。初始值设为 0。
3. 从 B 的第二个元素开始遍历，依次比较当前元素与前一个元素是否相同。
4. 如果相同，将计数器 count 增加 1。
5. 如果不同，则比较计数器 count 是否大于等于 M。如果是，则说明前一个元素出现的次数大于等于 M 次，将其输出。
6. 将指针 l 和 r 同时更新为当前元素的下标位置，计数器 count 重置为 1。
7. 遍历结束后，再次判断计数器 count 是否大于等于 M。如果是，则说明最后一个元素出现的次数大于等于 M 次，将其输出。

该算法的时间复杂度为 O(N log(N))，其中排序的时间复杂度为 O(N log(N))，遍历数组的时间复杂度为 O(N)。因此，总的时间复杂度为 O(N log(N))。

代码实现

代码实现如下所示：

def find_majority_numbers(A, M):
    # 对数组进行排序
    B = sorted(A)
    # 定义指针、计数器和结果集合
    l = r = 0
    count = 0
    result = set()
    # 遍历数组 B
    for i in range(1, len(B)):
        if B[i] == B[i-1]:
            count += 1
            r = i
        else:
            if count >= M:
                result.add(B[l])
            l = r = i
            count = 1
    # 判断最后一个元素
    if count >= M:
        result.add(B[l])
    # 返回结果集合
    return result

其中，参数 A 表示输入的数组，参数 M 表示出现次数至少为 M 次。该代码的返回值为一个集合，包含所有出现次数至少为 M 次的元素。