数据结构 | 杂项 | 问题9

问题描述

给定一个由整数组成的非空数组，其中有一个元素出现次数超过一半。找到这个元素并返回。

解决方案

方法1：哈希表

使用哈希表记录每个数字出现的次数，遍历数组并更新哈希表。最后遍历哈希表找到出现次数超过一半的数字。

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

def majorityElement(nums: List[int]) -> int:
    counter = {}
    for num in nums:
        if num not in counter:
            counter[num] = 1
        else:
            counter[num] += 1
        if counter[num] > len(nums) / 2:
            return num

方法2：排序

排序数组后，中间的数字一定是出现次数超过一半的数字。

时间复杂度：$O(n log n)$

空间复杂度：$O(log n)$（排序所需的空间）

def majorityElement(nums: List[int]) -> int:
    nums.sort()
    return nums[len(nums) // 2]

方法3：摩尔投票法

维护一个候选数字和计数器，遍历数组时如果当前数字等于候选数字则计数器加一，否则计数器减一。如果计数器为零，则更新候选数字为当前数字，重新开始计数。由于要查找出现次数超过一半的数字，所以确保有这样一个数字的存在。

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

def majorityElement(nums: List[int]) -> int:
    candidate = None
    count = 0
    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += 1 if num == candidate else -1
    return candidate

总结

本文介绍了三种方法解决寻找出现次数超过一半的数字的问题，包括哈希表、排序和摩尔投票法。其中，摩尔投票法是最佳的解决方案，具有 $O(n)$ 的时间复杂度和 $O(1)$ 的空间复杂度。