国际空间研究组织 | ISRO CS 2020 |问题 36

问题描述

给定一个数 n，编写一个函数，以长度为 n 的数组的形式返回斐波那契序列的前 n 项。

输入格式

• 单行输入，一个整数 n (0<=n<=20)

输出格式

• 一个由斐波那契序列的前 n 项组成的列表（数组）

样例

输入

n = 5

输出

[0, 1, 1, 2, 3]

解题思路

斐波那契数列是指以 0 和 1 开始，每个数都是前两个数的和，即：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ....

由于斐波那契序列是递归定义的，我们可以使用递归函数来实现。具体来说，我们定义 fibonacci(n) 函数来获取前 n 个斐波那契数，并返回一个整数数组。这里我们使用递归函数获取斐波那契数。

代码实现

def fibonacci(n: int) -> List[int]:
    if n == 0:
        return []
    if n == 1:
        return [0]
    if n == 2:
        return [0, 1]
    result = [0, 1]
    for i in range(2, n):
        result.append(result[i-1] + result[i-2])
    return result

这段代码首先检查输入的 n 是否小于等于 2，如果是，直接返回特殊的列表。如果 n 大于 2，则定义结果列表，并循环计算斐波那契数列中的每一项，结果追加到列表中并返回。

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n)。在循环中，我们只对每个元素进行一次计算，所以每个元素被计算的次数为 1，整个算法的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度分析

该算法的空间复杂度为 O(n)。在循环中，我们需要存储前 n 个斐波那契数，因此空间复杂度为 O(n)。