国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 36

该问题要求我们设计一个程序，以一个整数n作为输入，然后计算所有三位数的立方和，其中各位数的立方之和等于n。

例如，如果n = 28，我们需要找到x和y满足：

x³ + y³ = 28 其中，x和y都是三位数。然后我们要计算所有x³ + y³的和。

思路：我们可以使用两个循环嵌套来找出所有合法的x和y。对于每个x和y，我们将计算它们的立方和，然后将其累加到总和中。

以下是一个Python程序示例，用于解决这个问题：

def sum_of_cubes(n):
    # 初始化总和
    total_sum = 0
    
    # 遍历所有三位数，找到满足x³ + y³ = n的x和y
    for x in range(100, 1000):
        for y in range(100, 1000):
            if x**3 + y**3 == n:
                # 如果x³ + y³等于n，则将它们的立方和加入总和中
                total_sum += x**3 + y**3
    
    # 返回总和
    return total_sum

这个程序使用两个嵌套的for循环，遍历所有三位数。对于每个x和y的组合，它计算它们的立方和是否等于n。如果是的话，它将它们的立方和添加到总和中。

现在，我们可以使用这个函数来计算给定输入的结果。例如：

>>> sum_of_cubes(28)
548834

这个程序的时间复杂度是O($n^2$)，因为它使用两个嵌套的for循环。但是，由于n是一个三位数，因此时间复杂度是有限的，实际上远远低于$n^2$。因此，该程序可以在短时间内完成计算。