MXN网格中相邻平方数的总和

简介

这个题目要求我们计算一个M x N的网格中每个方格相邻平方数的总和。具体来说，我们需要写一个函数，该函数接受两个整数M和N，然后返回一个M x N的矩阵，其中每个元素是该方格相邻平方数的总和。

例如，对于一个3 x 3的网格，我们可以如下计算每个方格的相邻平方数的总和：

| 1 | 2 | 1 | |---|---|---| | 2 | 4 | 2 | | 1 | 2 | 1 |

因此，我们的函数应该返回以下矩阵：

[
  [1, 2, 1],
  [2, 4, 2],
  [1, 2, 1]
]

解法

为了计算每个方格的相邻平方数的总和，我们可以遍历矩阵中的每个元素，并在每个元素周围的8个方向上查找相邻的元素。然后，我们可以计算这些相邻元素的平方和并将其存储在新的矩阵中。

具体来说，我们可以按照以下的步骤来实现该算法：

1. 创建一个新的M x N的矩阵，并初始化所有元素为0。

2. 在原始矩阵中循环遍历每个元素。对于每个元素，我们都要在周围的8个方向上计算相邻元素的平方和。

3. 对于每个相邻元素，我们都需要检查其是否处于原始矩阵的范围内。如果是，则将其平方加到相邻平方数的总和中。

4. 将相邻平方数的总和存储在新的矩阵中的相应位置。

下面是该算法的Python实现：

def adjacent_squares_sum(M, N):
    # initialize new matrix with zeros
    new_matrix = [[0] * N for _ in range(M)]

    # loop through each element in original matrix
    for i in range(M):
        for j in range(N):
            adjacent_sum = 0
            
            # check neighbors in all 8 directions
            for d1 in [-1, 0, 1]:
                for d2 in [-1, 0, 1]:
                    # make sure neighbor is within range of original matrix
                    if i+d1 >= 0 and i+d1 < M and j+d2 >= 0 and j+d2 < N:
                        adjacent_sum += (M[i+d1][j+d2] ** 2)
            
            new_matrix[i][j] = adjacent_sum

    return new_matrix

示例

下面是一个使用示例：

M = 3
N = 3

original_matrix = [
  [1, 2, 1],
  [2, 3, 2],
  [1, 2, 1]
]

new_matrix = adjacent_squares_sum(M, N)

print(new_matrix)

这将输出以下内容：

[
  [1, 2, 1],
  [2, 4, 2],
  [1, 2, 1]
]