门| GATE 2017 MOCK II | 第 38 题

这是一道 GATE 2017 MOCK II 的编程题目，是一道典型的计算机科学问题，适合对编程有一定了解的程序员进行解答。

题目描述

给定一个字符串 s，字符集为 '0' 和 '1'，我们需要找到两个不同的且不相交的非空子字符串 s1 和 s2，使得对于任意的 i 和 j（其中 0 <= i < j < |s|，|s| 表示字符串 s 的长度），其中 s1[i...j] 是 s1 中的一个子串，s2[i...j] 是 s2 中的一个子串，组合起来恰好能组成一个回文串。

要求实现一个函数，接受一个字符串 s，并返回满足上述条件的两个子字符串 s1 和 s2。如果有多个满足条件的解决方案，只需要返回任意一个即可。如果找不到符合条件的解决方案，则返回空字符串。

输入格式

• 一个字符串 s，字符串的长度不超过 10^5。

输出格式

• 返回两个满足问题描述的子字符串 s1 和 s2。如果找不到满足条件的解决方案，则返回空字符串。

示例

输入

11011001

输出

1101
1001

解题思路

这道题可以使用暴力解法来求解，即将字符串 s 拆分成所有可能的两个非空子字符串，并判断是否满足条件。具体步骤如下：

1. 遍历所有可能的拆分点 i，其中 0 <= i < |s| - 1。

2. 对于每个拆分点 i，将字符串 s 拆分为两个非空子字符串 s1 和 s2，即 s1 = s[0...i]，s2 = s[i+1...|s|-1]。

3. 判断 s1 和 s2 是否满足条件，即判断 s1 逆序后是否与 s2 相等。

4. 如果满足条件，则返回 s1 和 s2。

5. 如果遍历所有拆分点后仍未找到满足条件的解决方案，则返回空字符串。

代码实现

def find_palindrome_substrings(s):
    for i in range(len(s) - 1):
        s1 = s[:i+1]
        s2 = s[i+1:]
        if s1[::-1] == s2:
            return s1, s2
    return "", ""

代码使用 Python 实现。首先通过遍历拆分点 i 将字符串 s 拆分成两个子字符串 s1 和 s2。然后判断 s1 逆序后是否与 s2 相等，如果满足条件则返回 s1 和 s2，否则继续遍历下一个拆分点。如果遍历完所有拆分点后仍未找到满足条件的解决方案，则返回空字符串。

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是字符串 s 的长度。由于需要遍历所有可能的拆分点 i，所以总共需要遍历的次数为 n-1。对于每个拆分点，需要比较两个子字符串的字符是否相同，需要线性时间，即 O(n)。因此，总的时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度为 O(n)，需要额外的空间存储两个子字符串 s1 和 s2。

总结

这道题是一道典型的计算机科学问题，涉及字符串处理和算法设计的知识点。通过实现暴力解法可以解决该问题，但时间复杂度较高。在实际工程中，可能需要进一步优化算法以提高效率。