门 | GATE-CS-2004 | 第 70 题

题目描述

有三个逻辑门（门 A，门 B 和门 C）的输出连接到一个电路中，该电路的输出由以下公式定义：

输出 = ((A XOR B) OR C) AND (NOT(A) AND NOT(B))

请写一个单个 Python 函数，它采用包含三个整数（0 或 1）的元组作为输入，并返回该电路的输出。

示例

>>> gate(0, 0, 0) # False and not possible
False
>>> gate(0, 0, 1) # True and possible
True
>>> gate(0, 1, 0) # False and not possible
False
>>> gate(0, 1, 1) # True and possible
True
>>> gate(1, 0, 0) # False and not possible
False
>>> gate(1, 0, 1) # False and not possible
False
>>> gate(1, 1, 0) # False and not possible
False
>>> gate(1, 1, 1) # True and possible
True

解法

根据题目所给的公式，我们可以将其分解为以下几个步骤：

1. 计算 A XOR B 的值。
2. 将上一步的结果和 C 进行 OR 运算。
3. 计算 NOT(A) AND NOT(B) 的值。
4. 将上一步和第二步的结果进行 AND 运算。

最终的结果即为我们所求。

我们可以定义以下的 Python 函数实现以上的步骤：

def gate(a, b, c):
    a_xor_b = a ^ b
    a_xor_b_or_c = a_xor_b | c
    not_a_and_not_b = not a and not b
    result = a_xor_b_or_c and not_a_and_not_b
    return result

复杂度分析

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

因为该函数只有固定的三个输入和一个输出，所以时间和空间复杂度都是常数级别的。