题目介绍

给定一个长度为n的数组a以及整数x和k，计算对数(i,j)，其中a[j]>=a[i]，且在a[i]到a[j]的范围内有k个数能被x整除。

思路分析

对于每个i，我们需要找到最小的j，满足a[j]>=a[i]且在a[i]到a[j]的范围内存在k个数被x整除。这个问题可以通过滑动窗口解决：我们维护一个窗口[left,right]，使得a[left]到a[right]之间的所有数都满足条件。滑动窗口的过程中，我们统计能够满足条件的(i,j)的个数即可。

具体实现时，我们需要使用二分查找找到满足条件的最小的j，时间复杂度为O(logn)。因为我们需要对每个i都进行一次查找操作，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

代码实现

以下是Python实现的代码片段：

def count_range(a, x, k):
    n = len(a)
    count = 0
    for i in range(n):
        lo, hi = i, n-1
        while lo < hi:
            mid = (lo + hi + 1) // 2
            if a[mid] >= a[i] and count_divisible(a, i, mid, x) >= k:
                lo = mid
            else:
                hi = mid - 1
        if lo > i and count_divisible(a, i, lo, x) >= k:
            count += lo - i + 1
    return count

def count_divisible(a, i, j, x):
    return sum(1 for k in range(i, j+1) if a[k] % x == 0)

其中，count_range函数用于计算题目所要求的对数个数，count_divisible函数用于计算在区间[i,j]中有多少个数能够被x整除。