📅 最后修改于: 2023-12-03 15:27:57.605000 🧑 作者: Mango
题目简述
给出一个整数数组，统计该数组中所有不同元素组成的子阵列个数。
比如：数组 [1, 2, 2, 3] 的不同元素子阵列有 [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 共计 7 种，因此返回 7。
该问题可以通过回溯算法、动态规划等多种方式解决。在下面的介绍中，将分别介绍这些算法的思路及实现。
回溯算法
回溯算法适用于在所有可能的子集/排列/组合中搜索满足条件的解。其基本思路是通过深度优先搜索，在每一步选择可行的路径，并在不符合条件的情况下所做的选择进行回溯。
对于本问题，每次考虑将当前元素加入到当前子阵列中或不加入，直到当前子阵列中的元素互不相同。若当前子阵列符合条件，计数器加一。
具体实现如下：
class Solution:
def __init__(self):
self.count = 0
def countSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
nums_set = set(nums)
for i in range(1, len(nums) + 1):
self.backtrack(nums, i, set(), nums_set)
return self.count
def backtrack(self, nums, length, path, nums_set):
if len(path) == length:
self.count += 1
return
for i in range(len(nums)):
if nums[i] not in path and (not path or nums[i] > max(path)):
path.add(nums[i])
self.backtrack(nums[i + 1:], length, path, nums_set)
path.remove(nums[i])
动态规划
动态规划是一种通过将问题分解为子问题并保存已解决子问题的答案来解决复杂问题的方法。它通常用于优化递归问题的时间复杂度。
对于本问题，我们可以使用一个动态规划数组 counts 来保存当前元素作为子阵列末尾时，所有不同元素子阵列的个数。具体来说，遍历数组 nums，对于每个元素 nums[i]，我们令 j 从 i - 1 一直到 0，如果 nums[j] <= nums[i]，则 counts[i] += counts[j]。这是因为，对于所有以 nums[j] 结尾的不同元素子阵列，我们可以在结尾加上 nums[i] 得到一个新的不同元素子阵列。例如，对于数组 [1, 2, 2, 3]，counts[3] 可以由 counts[2] 和 counts[1] 得到。
具体实现如下：
class Solution:
def countSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
counts = [1] * len(nums)
for i in range(1, len(nums)):
for j in range(i - 1, -1, -1):
if nums[j] <= nums[i]:
counts[i] += counts[j]
else:
break
return sum(counts)
这里需要注意的是，对于 j 值的遍历需要从后往前，因为 counts[i] 可能受到 counts[j] 的影响，而 counts[j] 的值在 j 之前已经计算过了。
参考资料