可以由N个顶点形成的不同图形的计数

这个问题是一个经典的组合问题，本文将介绍如何用程序求解。首先我们来看一个简单的问题，给定n个点，问一共可以有多少种无向图。这个问题可以转换成给定n个点，每条边只能连一次，问有多少个长度为2的有序点对。可以发现有n*(n-1)/2个点对，对于每个点对，都可以选择连或不连，因此共有2^(n*(n-1)/2)种方案。这里需要注意的是，这里计算的是无向图的情况，每条边只算了一遍。

接下来我们来看如何计算有向图和带权图的情况。对于有向图，每条边可以从第一个点连到第二个点或反过来，因此有2^n*(n*(n-1)/2)种方案。对于带权图，每条边可以有不同的权重，假设权重范围是1到w，那么有w^(n*(n-1)/2)种方案。

以上只是简单的计数问题，我们还可以进一步求解更具体的问题，如有多少个连通分量、有多少个欧拉回路、有多少个哈密顿回路等等。这些问题的具体求解方法需要根据不同的情况而定，不在本文讨论范围内。

下面给出一个用Python实现求解不同类型图形计数的例子代码：

def count_undirected_graphs(n):
    """
    计算n个点的无向图数量
    """
    return 2 ** (n * (n - 1) // 2)

def count_directed_graphs(n):
    """
    计算n个点的有向图数量
    """
    return 2 ** (n * (n - 1))

def count_weighted_graphs(n, w):
    """
    计算n个点的权重图数量，权重范围是1到w
    """
    return w ** (n * (n - 1) // 2)

以上函数分别可以计算无向图、有向图和带权图的数量，具体使用方法可以参考以下代码：

print(count_undirected_graphs(3))   # 输出 8
print(count_directed_graphs(3))     # 输出 64
print(count_weighted_graphs(3, 2))  # 输出 8

以上结果分别对应了3个点的无向图、有向图和带权图的数量。此处为了简化，没有考虑重边和自环的情况，实际使用中需要根据具体需求修改。