重新排列前N个数字，使其距离为K

在程序开发中，重新排列前N个数字使其距离为K是一道常见的问题。该问题的核心在于对数字序列的重新排序，从而达到让相邻数字的距离为K的目的。

解决方案

1. 简单排序

最简单的方法是对数字序列进行排序，然后依次选择数字将其插入到新序列中，并确保插入后该数字与前面的数字距离为K。如果插入后无法满足距离为K的条件，则选择下一个数字。这种方法非常直接，但其复杂度较高，时间复杂度为O(N^2)。

def rearrange_simple(arr, k):
    n = len(arr)
    res = [0] * n

    arr.sort()

    pos = 0
    for i in range(n):
        res[pos] = arr[i]
        pos += k
        if pos >= n:
            pos = (pos - n) % k + 1

    return res

2. 双指针

双指针方法是对简单排序方法的一种优化，其优势在于从O(N^2)的时间复杂度优化到了O(N)。

def rearrange_double_pointer(arr, k):
    n = len(arr)
    res = [0] * n

    arr.sort()

    i, j = 0, n - 1
    pos = 0
    while i <= j:
        res[pos] = arr[i]
        i += 1
        pos += k
        if pos >= n:
            pos = (pos - n) % k + 1

        if i <= j:
            res[pos] = arr[j]
            j -= 1
            pos += k
            if pos >= n:
                pos = (pos - n) % k + 1

    return res

3. 数学方法

还有一种更快的方法，这种方法基于数学技巧，利用数学方法直接计算得出排列后的数字序列。时间复杂度为O(N)。

def rearrange_math(arr, k):
    n = len(arr)

    # 计算长度为k的序列最多可以出现的次数
    max_cnt = (n + k - 1) // k

    # 如果已知最多出现次数，便可以知道第i个数应该在第j个位置
    # j为 i * k % (n - 1)
    num_cnt = defaultdict(int)
    for num in arr:
        num_cnt[num] += 1
        if num_cnt[num] > max_cnt:
            return []

    pos = 0
    for i in range(1, max_cnt + 1):
        num_list = []
        for num in arr:
            if num_cnt[num] < i:
                num_cnt[num] += 1
                num_list.append(num)

        if len(num_list) < i:
            return []

        for j in range(i):
            offset = j * k % n
            res[offset] = num_list[j]

    return res

结论

在解决此类问题时，使用数学技巧可以有效缩短时间复杂度。另外，在设计算法时，可以考虑使用双指针的方法来优化简单排序算法，从而提高算法的效率。