通过以最少的操作次数将 K 减少到 0 来打印字典序最小的数组介绍

问题描述

给定一个正整数 K，需要通过以下操作将其减少至 0，并且每次操作只能减少 K 的某位数字，直到 K 减少至 0。要求操作过程中形成的所有数字按照字典序排列，最后将操作过程中得到的数字按顺序输出。

解决思路

通过观察题目，可以发现每个数字的个位、十位、百位等可以独立考虑。我们需要让高位尽可能地小，所以对于每一位选择的数字，应该选择这一位后面所有数字都为 0 的最小数字。

以 K = 12345 为例，首先可以选择数字 1，然后再选择数字 2，直到选择数字 5。那么操作顺序依次为：

1. 选择数字 1，K 变为 2345
2. 选择数字 2，K 变为 345
3. 选择数字 3，K 变为 45
4. 选择数字 4，K 变为 5
5. 选择数字 5，K 变为 0

因此，形成的进行过程中形成的所有数字按照字典序排列为 [1, 12, 123, 1234, 12345]，输出为 "1 12 123 1234 12345"。

代码实现

def print_smallest_array(k: int) -> str:
    result = []
    while k > 0:
        # 取最后一位数字
        num = k % 10
        for i in range(num):
            # 如果 i 比 num 小，则 i 是更小的选择
            if k - i < k and k - i >= 0:
                # 将选择加入结果数组中
                result.append(str(i))
                # 更新 k 的值
                k -= i
                break
        else:
            # 如果没有比 num 更小的数字，直接选择 num
            result.append(str(num))
            k -= num
    return ' '.join(result)

性能分析

本算法的时间复杂度为 O(log(K) * K)。由于 K 是一个正整数，且在十进制下的位数 n 在 O(log(K)) 的级别，因此时间复杂度可以用 O(n * K) 来表示。实际上，由于每次循环中只对数字进行了简单的操作，所以本算法的时间复杂度远远不到 O(n * K) 的级别，可以在实际应用中使用。