不可思议的解决方案面试体验(2020年校园内)

在今年的校园招聘中，我们参加了一家知名科技公司的面试，这次面试的主题是不可思议的解决方案。

面试题目

首先，我们被要求解决一个困扰公司很久的问题：在一个网格中，每个格子都有一个权值，现在需要求出从左上角到右下角的一条路径，使得路径上的权值和最大。然后，公司要求我们用不同的算法进行求解，并分析它们的优缺点。

解决方案

算法一：暴力枚举

首先，我们采用最简单的方法：暴力枚举。我们可以按照深度优先搜索的方式，遍历所有可能的路径，并求出它们的权值和，最终取最大值。

def dfs(row, col, sum):
    global max_sum
    if row == n-1 and col == n-1:
        max_sum = max(max_sum, sum)
        return
    if row+1 < n:
        dfs(row+1, col, sum+a[row+1][col])
    if col+1 < n:
        dfs(row, col+1, sum+a[row][col+1])

n = int(input())
a = []
for i in range(n):
    a.append(list(map(int, input().split())))

global max_sum
max_sum = float('-inf')

dfs(0, 0, a[0][0])
print(max_sum)

但是，这种方法显然效率很低，当n>10时，程序的运行时间将非常长。

算法二：动态规划

我们可以采用动态规划的方式来解决这个问题。具体地，我们可以从左上角开始，依次计算每个格子到左上角的最大权值和。 因为我们只能向右或向下移动，所以每个格子的最大权值和只可能是从它左边或上边的格子转移过来的。这样我们就可以得到一个递推公式来求解。

n = int(input())
a = []
for i in range(n):
    a.append(list(map(int, input().split())))

f = [[0]*n for i in range(n)]
f[0][0] = a[0][0]
for i in range(1, n):
    f[i][0] = f[i-1][0] + a[i][0]
    f[0][i] = f[0][i-1] + a[0][i]

for i in range(1, n):
    for j in range(1, n):
        f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + a[i][j]

print(f[n-1][n-1])

这种方法的时间复杂度为O(n^2)，非常快速。

算法三：分治法

其实，这个问题还可以用分治法来解决。我们可以将网格分为左上、左下、右上、右下四个矩形。然后分别计算出每个矩形的最大权值和。因为最终路径必然穿过中间的两个格子，所以最大权值和只可能是左上到右下的路径、右下到左上的路径、左下到右上的路径中的最大值。

def solve(x1, y1, x2, y2):
    if x1 == x2 or y1 == y2:
        return 0
    midx = (x1+x2)//2
    midy = (y1+y2)//2
    ans1 = solve(x1, y1, midx, midy)
    ans2 = solve(x1, midy, midx, y2)
    ans3 = solve(midx, y1, x2, midy)
    ans4 = solve(midx, midy, x2, y2)
    return max(ans1, ans2, ans3, ans4) + a[midx][midy]

n = int(input())
a = []
for i in range(n):
    a.append(list(map(int, input().split())))

print(solve(0, 0, n, n))

这种方法虽然效率很高，但是思路比较难理解。

总结

在这次校园招聘中，我们充分展示了我们的编程能力和创新精神，成功地解决了这个难题。通过采用不同的算法，并分析它们的优缺点，我们不仅解决了问题，还加深了对算法的理解。我相信，我们一定能在未来的工作中，创造出更加不可思议的解决方案！