NFA 接受至少一个字符以 3 的倍数出现的字符串

在计算机科学中，有限状态自动机（Finite-state machine）是一种计算模型。它可以被用来模拟任何具有有限个状态的机器，包括自动售货机、电话系统、电梯等等。有限状态自动机是计算机科学中自动机理论研究的一个分支。

NFA（Nondeterministic Finite Automaton）是一种有限状态自动机。相对于DFA（Deterministic Finite Automaton）而言，它的状态转换函数中允许有多个状态转移选项。

下面我们来看一下如何使用NFA实现接受至少一个字符以3的倍数出现的字符串。

首先，我们需要明确该NFA的状态转换规则和接受状态：

• 状态转换规则：对于每个字符，NFA有三种状态转换方式，分别是+1，+2，+3。
• 接受状态：当输入字符串最后一个字符出现在3的倍数位置时，该字符串被NFA接受。

接下来就是实现这个NFA的代码了。下面是一个Python实现：

def nfa_accept_string(s: str) -> bool:
    """
    NFA接受至少一个字符以3的倍数出现的字符串
    """
    def delta(q: int, c: str):
        if q == 0:
            return {1} if c == '1' else set()
        elif c == '0':
            return {q}
        elif c == '1':
            return {q+1, q+2, q+3}
        else:
            return set()

    q_accept = {i for i in range(3, 100, 3)}  # 接受状态
    q_cur = {0}  # 当前状态

    for c in s:
        q_cur = set.union(*[delta(q, c) for q in q_cur])  # 更新当前状态

    return bool(q_cur & q_accept)

这里上面定义了一个delta函数，它实现了NFA状态转换。该函数接受当前状态和一个字符c作为输入，并返回下一步可能的状态，以一个集合的形式表示。

接下来的q_accept表示接受状态，我们可以发现当一个字符串中最后一个字符出现在3的倍数时，该字符串被接受。

最后是q_cur，它表示当前状态。我们将其初始化为0号状态，然后遍历输入字符串，依次更新当前状态。

最后判断q_cur是否与q_accept有交集即可。

以上就是使用NFA实现接受至少一个字符以3的倍数出现的字符串的全部代码。