NFA的示例

什么是NFA

非确定性有限状态自动机（Nondeterministic Finite Automaton，简称NFA）是一种计算模型，是有限状态自动机的一种扩展，它能够借助多个可能的状态转移路径，来接受或拒绝输入串。NFA在一些正则表达式库中被广泛使用。

NFA示例

下面是一个简单的NFA示例，它接受由1开头，后跟任意数量的0和1的字符串：

         ┌─── 1 ───►───┐
         │             │
Start ──┼─── 0,1 ───►┌─┼─┐
         │           │ │ │
         ├─► 0,1 ───►└─┼─┘
         │             │
         └─── 0 ───────┘
                 └───►  Accept

上图表示了一个NFA，它有4个状态：Start、S1、S2、和Accept。它的转移规则如下：

• Start状态只有一个转移，输入1后跳转到S1；
• S1有两个可能的转移，分别是输入0或1跳转到S2；
• S2也有两个可能的转移，分别是输入0或1跳转到Accept；
• Accept是接受状态。

该NFA能够接受以下语言：

• 1
• 10
• 11
• 100
• 101
• 111

代码实现

非确定自动机可以用图表示，但在实现中，一般使用转移函数来表示。以下是该NFA的转移函数的伪代码：

def nfa(state, s):
   for each transition in state.transitions:
      if transition.can_consume(s[0]):
         # We found a transition we can take
         next_states = set(transition.follow(s[0]))
          
         # Check for acceptance
         if next_states.contains(accept):
             return True
         
         # Make a recursive call for each possible state after following this transition
         for next_state in next_states:
             if nfa(next_state, s[1:]):
                 return True
   
   return False

该函数使用深度优先搜索来评估NFA是否接受给定的字符串。它从起始状态开始，在转移函数中递归地搜索所有可能的转移，直到达到接受状态（如果存在）或字符串被完全消耗。如果找到一条可以接受此字符串的路径，则返回True。

总结

NFA是一种强大的计算模型，它在正则表达式匹配等问题上被广泛使用。在实践中，NFA转移函数的简单递归实现提供了一种高效的方法来评估这些自动机的输入。