矩阵中距给定单元格最远的单元格

在一个矩阵中，给定一个单元格，我们需要找到到它距离最远的单元格。这个问题可以使用BFS算法求解。

算法思路

• 创建一个空的队列，将所有的源点坐标入队。
• 创建一个辅助矩阵用于存储已经访问过的结点，并将所有结点的值初始化为0。
• 对于队列中的每个元素，将其出队，并将其周围且没有被访问过的结点的值设置为当前结点的值加1，并将这些结点入队。
• 重复上述步骤，直到队列为空。

BFS算法可以确保当前结点的距离最小，并将其周围的结点标记为下一个距离。这个过程将持续到所有结点都被访问，因此可以保证我们找到了到给定单元格距离最远的单元格。

代码实现

from collections import deque

def farthest_distance(matrix, source):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])

    # 初始化辅助矩阵
    visited = [[0] * n for _ in range(m)]

    # 定义BFS的四个方向
    directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]

    # 将起点加入队列
    queue = deque([(source[0], source[1], 0)])

    # BFS过程
    while queue:
        x, y, distance = queue.popleft()

        # 如果当前结点已经被访问，跳过
        if visited[x][y]:
            continue

        # 标记当前结点已被访问
        visited[x][y] = 1

        # 如果到达了距离最远的结点，返回距离
        if x == source[0] and y == source[1]:
            return distance

        # 将周围未访问结点加入队列
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if nx < 0 or ny < 0 or nx >= m or ny >= n:
                continue
            if visited[nx][ny]:
                continue
            queue.append((nx, ny, distance + 1))

    return -1

总结

BFS算法可以用于解决最短路径问题，这里也将其用于解决最长路径问题。其原理是通过按层遍历矩阵来搜索最远距离。由于使用了队列作为辅助结构，BFS的空间复杂度为O(|V|)，其中|V|是顶点的数量。时间复杂度也与矩阵的大小有关，即为O(mn)。因此，BFS算法是一种时间效率和空间效率都较高的算法。