国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 |问题 57

ISRO CS 2018是印度国际空间研究组织(ISRO)在2018年进行的招聘计划。问题57是其中的一道编程题目。该题目主要考察了程序员的算法和数据结构能力。下面是该题目的具体要求和解法。

题目要求

在一个长度为n的无序数组中，找到所有连续子数组中的最小值和最大值的差的绝对值的和。例如，数组[1,2,3]的最小差为1，最大差为2，因此该数组的结果为1+2=3。

实现一个函数find_sum(arr: List[int], n: int) -> int，其中arr为无序数组，n为数组的长度。该函数应该返回求和后的结果。

解法

算法说明

本题中要求找到所有连续子数组中的最小值和最大值的差的绝对值的和。我们可以采用暴力枚举的方法。首先用两个循环遍历所有的子数组，然后再用一个循环遍历该子数组中的每一个元素，找到其中的最大值和最小值，并将它们的差绝对值累加到结果中。这个算法的时间复杂度为O(n^3)。

更好的方法是使用单调栈（monotonic stack）以及类似于双指针的方法。我们可以通过维护一个单调递减的栈来找到每个元素的左右边界，然后再用类似于双指针的方法计算所有的差的绝对值并将它们累加到结果中。时间复杂度为O(n)。

代码实现

from typing import List

def find_sum(arr: List[int], n: int) -> int:
    # 初始化
    result = 0
    stack = []
    left = [0] * n
    right = [0] * n
    
    # 找到所有元素的左边界
    for i in range(n):
        while stack and arr[stack[-1]] >= arr[i]:
            stack.pop()
        if stack:
            left[i] = stack[-1] + 1
        else:
            left[i] = 0
        stack.append(i)
        
    # 清空栈
    stack.clear()
    
    # 找到所有元素的右边界
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        while stack and arr[stack[-1]] >= arr[i]:
            stack.pop()
        if stack:
            right[i] = stack[-1] - 1
        else:
            right[i] = n - 1
        stack.append(i)
    
    # 计算结果
    for i in range(n):
        result += abs((i - left[i] + 1) * (right[i] - i + 1) * arr[i])
    
    return result

代码说明

首先我们定义一个result变量来保存最终结果，一个栈stack用来维护单调递减的元素，一个列表left和right用来记录每个元素的左右边界。

然后我们遍历一次数组，通过维护一个单调递减的栈来找到每个元素的左边界。具体方法是：如果栈不为空并且栈顶元素大于等于当前元素，就将栈顶元素出栈，直到栈为空或栈顶元素小于当前元素。然后我们就可以得到当前元素的左边界：它的左边第一个比它小的元素的下一个位置。如果栈为空，说明没有比它小的元素，因此它的左边界为0。

接着我们再反向遍历一遍数组，通过维护一个单调递减的栈来找到每个元素的右边界。具体方法和上面类似，只是方向相反而已。

最后遍历一次数组，计算每个元素的左右边界的范围乘以该元素的值所得到的结果，并将结果累加到result变量中。

总结

本题考察了程序员处理数组的一种非常有用的技巧：单调栈。这是一个数据结构，可以用于处理一些需要维护单调性的问题。程序员在处理这类问题时，可以尝试使用单调栈来优化算法的时间复杂度。同时，需要注意算法在实现过程中的细节，如何处理栈是否为空以及栈顶元素与当前元素的关系等。