最小化房屋油漆成本

介绍

此题目要求最小化N座房屋的油漆成本，以使相邻房屋具有不同的颜色。这是一个典型的动态规划问题。在此问题中，我们不能为相邻的房屋使用相同的颜色，因此我们需要确保相邻房屋的颜色不同。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们可以定义一个二维数组 $dp[i][j]$ 表示第 $i$ 座房屋使用颜色 $j$ 的最小成本。我们可以使用以下递推公式计算 $dp[i][j]$：

$$ dp[i][j] = cost[i][j] + \min_{k \neq j}(dp[i-1][k]) $$

其中 $cost[i][j]$ 表示第 $i$ 座房屋使用颜色 $j$ 的成本。根据递推公式，我们可以通过选择前一个房屋的颜色，求出当前房屋的最小成本。最终的答案是 $\min_{j}(dp[N][j])$，即最后一座房屋使用各种颜色时的最小值。

代码实现

def min_cost(costs):
    n = len(costs)
    k = len(costs[0])
    dp = [[0]*k for _ in range(n)]
    
    # 初始化第一行
    for i in range(k):
        dp[0][i] = costs[0][i]
        
    # 计算最小成本
    for i in range(1, n):
        for j in range(k):
            dp[i][j] = costs[i][j] + min(dp[i-1][:j] + dp[i-1][j+1:])
            
    return min(dp[-1])

总结

动态规划是解决该问题的最佳解决方案。在计算过程中，我们使用 $dp$ 数组来存储每个阶段的最小成本，然后在最后一行中选择最小值。这种解决方案具有高效性和准确性，可以用于解决各种问题。