连接城市中所有房屋所需的最低成本

本题是一个关于最小生成树的问题，即在城市中所有房屋之间连接的基础上，要求计算出连接所有房屋所需的最小成本。 我们可以使用Kruskal算法来解决这个问题。

Kruskal算法

Kruskal算法是一种用于生成最小连通图的贪心算法。它按照边权从小到大的顺序将图中的边加入到连通集合中，并且保证加入的边不会与已有的边形成环路，直到所有的点都在同一个连通集合中为止。

具体实现步骤为：

1. 将所有的边按照边权从小到大排序；
2. 从小到大遍历所有的边，检查该边的两个端点是否在同一个连通集合中；
3. 如果不在同一个连通集合中，就将这条边加入到连通集合中，并将两个连通集合合并成一个；
4. 重复以上步骤（2）和（3）直到所有的点都在同一个连通集合中为止。

最终生成的连通图便是最小生成树。

实现

下面是一个在Python中实现Kruskal算法的代码片段：

class Kruskal:

    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        px, py = self.find(x), self.find(y)
        if px == py:
            return False
        if self.rank[px] < self.rank[py]:
            self.parent[px] = py
        elif self.rank[px] > self.rank[py]:
            self.parent[py] = px
        else:
            self.parent[px] = py
            self.rank[py] += 1
        return True

    def kruskal(self, edges):
        n = len(self.parent)
        edges.sort(key=lambda x: x[2])
        res = 0
        for u, v, w in edges:
            if self.union(u, v):
                res += w
        return res

使用方法

使用以上的Kruskal算法代码，我们可以将城市中所有房屋之间的边权存储在一个三元组的列表中，其中每个三元组(u, v, w)表示u和v之间的距离是w。最后调用kruskal函数即可返回连接所有房屋所需的最小成本。

下面是一个使用Kruskal算法的示例代码片段：

def min_cost_to_connect_all_houses(n, edges):
    kruskal = Kruskal(n)
    return kruskal.kruskal(edges)

总结

本题中我们学习了如何使用Kruskal算法来生成最小生成树，以及如何通过代码实现这一算法。同时，我们也给出了如何在Python中使用这个算法来解决本题的示例代码。