求 [L, R] 范围内所有奇数完全平方的和

介绍

本题目要求我们编写一个程序，求出在给定范围 [L, R] 中所有奇数的完全平方的和。在解决此类问题时，我们需要用到一些关于数学运算的基本知识，例如平方和公式等。

代码实现

下面给出一个 Python 实现的例子：

def sum_of_odd_squares(L, R):
    ans = 0
    for i in range(L, R+1):
        if i % 2 == 1:
            ans += i**2
    return ans

代码实现比较简单，我们只需要遍历给定范围内所有的奇数，把它们的平方加起来即可。需要注意的是，范围包括了 L 和 R，所以在 range 的时候需要把 R + 1。

正确性证明

由于我们是通过遍历的方式来求解所有奇数的完全平方和，因此我们需要证明遍历的过程中不会漏掉任何一个奇数的完全平方，也不会重复计算。具体证明如下：

1. 遍历过程中不会漏掉任何一个奇数的完全平方：我们的遍历方式是通过依次枚举 L 到 R 中所有的整数，并在每次循环中判断其是否为奇数，并计算它的平方。因此，不会漏掉任何一个奇数的完全平方，每一个奇数都会被计算到，因此算法的正确性得到了保障。

2. 遍历过程中不会重复计算：在遍历过程中，对于每一个奇数 i，我们只会计算一次 i 的平方，并把这个平方加进答案的 sum 变量中，而 i 的平方只会被计算一次，因此不会出现重复计算的情况。因此，算法的正确性也得到了保障。

结合上述两点证明，我们可以证明算法的正确性。

时间复杂度分析

本算法的时间复杂度为 O(R - L + 1)，即在范围内遍历每一个奇数的时间复杂度。因此，算法的时间复杂度与范围的大小有关。

空间复杂度分析

本算法的空间复杂度为 O(1)，即只需要维护一个变量来存储最终答案 sum，空间复杂度与输入大小无关。