对角占优矩阵

对角占优矩阵是一种特殊的矩阵类型，其中每行的主对角元素的绝对值都大于或等于该行中的所有其他元素的绝对值之和。

使用 C++ 语言实现对角占优矩阵的程序，可以通过以下步骤：

步骤1：定义对角占优矩阵类型

为了表示对角占优矩阵，我们可以定义一个结构体，其中包含矩阵的大小和一个数组来存储矩阵元素，如下所示：

struct DiagonalMatrix {
  int size;
  int *elements;
};

步骤2：创建对角占优矩阵

我们可以使用以下函数来创建对角占优矩阵：

DiagonalMatrix createDiagonalMatrix(int size) {
  DiagonalMatrix matrix;
  matrix.size = size;
  matrix.elements = new int[size];

  for (int i = 0; i < size; ++i) {
    matrix.elements[i] = 0;
  }

  return matrix;
}

此函数将创建一个大小为 size 的对角占优矩阵，并将所有元素初始化为 0。

步骤3：设置对角线元素

我们可以使用以下函数来设置对角线元素：

void setDiagonalElement(DiagonalMatrix &matrix, int row, int col, int value) {
  if (row == col) {
    matrix.elements[row] = value;
  }
}

此函数将设置 (row, col) 位置上的元素为 value，但只有在 row 和 col 相等时才会将其作为对角线元素设置。

步骤4：获取对角线元素

我们可以使用以下函数来获取对角线元素：

int getDiagonalElement(const DiagonalMatrix &matrix, int row, int col) {
  if (row == col) {
    return matrix.elements[row];
  }

  return 0;
}

此函数将返回 (row, col) 位置上的元素值，但只有在 row 和 col 相等时才会返回其值，否则将返回 0。

步骤5：释放矩阵内存

完成使用后，我们可以使用以下函数来释放对角占优矩阵的内存：

void freeDiagonalMatrix(DiagonalMatrix &matrix) {
  delete[] matrix.elements;
}

此函数将释放存储矩阵元素的数组的内存。

完整的对角占优矩阵代码如下所示：

#include <iostream>

struct DiagonalMatrix {
  int size;
  int *elements;
};

DiagonalMatrix createDiagonalMatrix(int size) {
  DiagonalMatrix matrix;
  matrix.size = size;
  matrix.elements = new int[size];

  for (int i = 0; i < size; ++i) {
    matrix.elements[i] = 0;
  }

  return matrix;
}

void setDiagonalElement(DiagonalMatrix &matrix, int row, int col, int value) {
  if (row == col) {
    matrix.elements[row] = value;
  }
}

int getDiagonalElement(const DiagonalMatrix &matrix, int row, int col) {
  if (row == col) {
    return matrix.elements[row];
  }

  return 0;
}

void freeDiagonalMatrix(DiagonalMatrix &matrix) {
  delete[] matrix.elements;
}

int main() {
  DiagonalMatrix matrix = createDiagonalMatrix(3);

  setDiagonalElement(matrix, 0, 0, 5);
  setDiagonalElement(matrix, 1, 1, 7);
  setDiagonalElement(matrix, 2, 2, 9);

  std::cout << getDiagonalElement(matrix, 0, 0) << std::endl; // 输出 5
  std::cout << getDiagonalElement(matrix, 1, 1) << std::endl; // 输出 7
  std::cout << getDiagonalElement(matrix, 2, 2) << std::endl; // 输出 9

  freeDiagonalMatrix(matrix);

  return 0;
}