GATE-CS-2014-(Set-2) | 第51题

题目描述

有两个已排序数组 A1 和 A2，每个数组的大小为 n。数组 A1 的大小比 A2 大得多。创建一个大小为 n 的辅助数组 B 用于合并 A1 和 A2。实现一个函数以使用此辅助数组将 A1 和 A2 合并为一个已排序的数组。即，将 A2 合并到 A1 中，确保结果数组 A1 也已排序。

示例

输入:

A1 = [1, 5, 7, 8, 9]

A2 = [2, 3, 6]

输出:

A1 = [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9]

解法

这道题目可以用归并排序（Merge Sort）中的并（Merge）函数解决。

归并排序的过程中，我们需要不断地将左右两个子序列合并为一个更大的序列。而并函数就是实现这个操作的，它将两个已排序的数组合并为一个已排序的数组。

解决这道题目的过程就是将 A2 合并到 A1 中，即将 A2 看做右子序列，将 A1 看做左子序列，然后调用并函数合并左右子序列即可。

在合并时，我们需要维护三个指针：A1、A2 和 B。在合并时，我们从头开始比较 A1 和 A2，将较小的值存入 B 中，并移动对应的指针。当其中一个子序列处理完后，我们将剩余的部分直接存入 B 中，最后得到了合并后的有序数组。同时，我们还需要将 B 中的元素复制回 A1 中，这样才算完成了题目要求的任务。

下面是Python代码实现：

def merge(a1, a2):
    b = [0] * len(a1)
    i, j, k = 0, 0, 0
    while i < len(a1) and j < len(a2):
        if a1[i] < a2[j]:
            b[k] = a1[i]
            i += 1
        else:
            b[k] = a2[j]
            j += 1
        k += 1
    while i < len(a1):
        b[k] = a1[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < len(a2):
        b[k] = a2[j]
        j += 1
        k += 1
    for i in range(len(b)):
        a1[i] = b[i]

该代码中，a1 表示数组 A1，a2 表示数组 A2，b 表示辅助数组 B。

具体来说，我们用三个指针 i、j 和 k 分别表示 A1、A2 和 B 中对应的位置，然后比较 A1[i] 和 A2[j] 的大小，将较小的值存入 B 中，并移动对应的指针。

当其中一个子序列处理完后，我们将剩余的部分直接存入 B 中，最后得到了合并后的有序数组。同时，我们还需要将 B 中的元素复制回 A1 中，这样才算完成了题目要求的任务。

总结

这道题目是一道归并排序的应用题。通过将 A2 合并到 A1 中，既可以保证合并后的数组有序，又可以满足题目要求。本文主要介绍了归并排序中的并函数，在实际应用中也需要注意数组越界等问题。