门| GATE-CS-2014-(Set-1) |第 51 题

这是一道在计算机科学与工程领域的门考试（GATE）中的一道题目，属于2014年的第一套题目集。该题的题号为51，以下将为程序员介绍该题目。

题目描述

题目描述为：给定一个无重复数字的整数数组，数组中的数按升序排列，你需要找出数组中任意一个缺失的数字。数组中最小的整数为1，最大的整数为n。函数接受一个整数数组，返回缺失的数字。

输入

题目要求我们接收一个整数数组作为输入。

输出

题目要求我们返回缺失的数字。

示例

例如，对于输入数组 [1, 2, 4, 5, 6]，我们可以看到数字3缺失。因此，函数应该返回3。

解题思路

我们可以使用二分查找来解决这个问题。对于此题目中的升序整数数组，我们可以计算数组中第一个元素和最后一个元素之间的数字个数（期望个数），然后计算数组的实际个数。这两个数字的差将为我们提供缺失的数字。

具体的解题思路如下：

1. 计算数组的长度，并将其存储在变量n中。
2. 计算数组中第一个元素和最后一个元素之间的数字个数（期望个数），即 n = arr[n-1] - arr[0] + 1 。
3. 计算数组的实际个数，即计算数组长度len(arr)。
4. 缺失的数字为期望个数与实际个数之间的差，即 missing_num = n - len(arr)。

代码示例

以下是使用Python编写的代码示例：

def find_missing_number(arr):
    n = arr[-1] - arr[0] + 1
    return n - len(arr)

# 使用示例
arr = [1, 2, 4, 5, 6]
missing_number = find_missing_number(arr)
print("缺失的数字为:", missing_number)

复杂度分析

该解决方案的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是输入数组的长度。这是因为我们使用了二分查找算法来找到缺失的数字。空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常量级别的额外空间。

总结

该题目考察了对于给定有序整数数组中找到缺失数字的能力。通过使用二分查找算法和计算数组的期望个数与实际个数之差，我们可以找到并返回缺失的数字。这个问题在实际开发中可能会遇到，因此了解并掌握解决此类问题的方法对于程序员来说至关重要。