SymPy | Python中的 Prufer.rank()

简介

Prufer.rank()是SymPy库中Prufer编码相关函数的其中一个函数。它被用于计算和获取给定Prufer编码的排名。

算法实现已采用了优化的快速算法，因此在处理大Prufer序列时，它比标准算法快得多。

用法

rank(prufer)函数接受一个Prufer序列，其中prufer为列表类型，可以包含任意数量的Prufer编码数字。 如果列表不是Prufer序列，则会引发ValueError异常。

函数返回值为排名，即Prufer序列同大小的每个序列中的排序位置。

下面是使用示例：

from sympy.combinatorics import Prufer

prufer_sequence = [4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4]
rank = Prufer.rank(prufer_sequence)
print(rank)

输出结果为：

3615241

算法实现

这里给出了Prufer序列的排名的快速算法实现。 它是使用Python语言实现的。

def rank(prufer):
    if not Prufer.is_valid_prufer(prufer):
        raise ValueError("Invalid Prufer sequence")

    n = len(prufer) + 2
    r = 1
    rank = 0

    for i in range(n - 2):
        rank += Prufer.factorial(n - 1 - i - r) * (prufer[i] - n + r)
        for j in range(i + 1, n - 2):
            if prufer[j] < prufer[i]:
                r += 1

    return rank

算法使用了两个循环，其中内部循环会遍历Prufer序列中的所有元素，并计算当前序列的排名。

总结

本文介绍了SymPy Python库中的Prufer.rank()函数，用于计算给定Prufer序列的排名。该库是一个出色的组合数学和离散数学工具，具有高效和优化的算法实现。