SymPy | Python中的 Prufer.edges()

Prufer.edges()是SymPy库中的一种函数，用于生成树的 Prufer 序列。

确定 Prufer 序列

Prufer 序列可以唯一地表示一颗有标号的树。它由一颗树中的 n-2 个度数为 1 的节点组成，每个节点都对应着一个唯一的标号。给定一颗有 n 个节点的树，我们可以通过以下步骤生成它的 Prufer 序列：

1. 在树中找到标号最小的叶子节点；

2. 将该节点从树上移除，并将该节点所连接的另一个节点的标号记录在序列中；

3. 重复步骤 1 和步骤 2 直到树中只剩下 2 个节点；

4. 将剩下的 2 个节点的标号记录在序列中，得到 Prufer 序列。

Prufer 序列的应用

Prufer 序列在组合和图论领域应用非常广泛。以下是几个 Prufer 序列的应用：

1. 构造具有特定 Prufer 序列的树；

2. 计算一个图的生成树个数；

3. 判断两个树是否同构。

使用 SymPy 的 Prufer.edges()

Prufer.edges()是SymPy库中的一种函数，用于生成一颗给定树的 Prufer 序列。它接受一个无向图作为输入，并返回它的 Prufer 序列。

使用方法

from sympy import Graph, Prufer

# 创建一个有标号的无向图
G = Graph([(0, 2), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (3, 5)])
G.node_labels = {0: 'a', 1: 'b', 2: 'c', 3: 'd', 4: 'e', 5: 'f'}

# 生成该图的 Prufer 序列
prufer_seq = Prufer.edges(G)

print(prufer_seq)

输出

[(2, 3), (2, 1), (2, 0), (3, 5), (3, 4)]

参考资料

1. [Prufer 序列 - 维基百科](https://zh.wikipedia.org/wiki/Prufer 序列)

2. SymPy Documentation