国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 43

这道问题是 ISRO CS 2015 的一道编程题，需要实现一个 Python 函数，对于输入的整数 N，返回所有小于 N 的质数的和。

问题描述

输入一个整数 N，计算小于 N 的所有质数的和。

函数签名

def sum_of_primes(n: int) -> int:
    pass

输入

• 一个整数 N（1 <= N <= 10^6）

输出

• 返回小于 N 的所有质数的和，如果不存在质数，则返回 0。

示例

assert sum_of_primes(10) == 17    # 2 + 3 + 5 + 7 = 17
assert sum_of_primes(20) == 77    # 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77
assert sum_of_primes(30) == 129   # 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129
assert sum_of_primes(0) == 0

解题思路

题目要求返回小于 N 的所有质数的和，因此我们需要找出所有小于 N 的质数并求和。

具体实现方法如下：

1. 对于每个数 x（2 到 N），检查 x 是否是质数。
2. 如果 x 是质数，将其加入质数列表中。
3. 最后将质数列表中的所有数求和。

为了判断一个数是否是质数，我们也可以用如下方法：

1. 对于每个数 x（2 到 N），检查是否能被小于 x 的所有素数整除。
2. 如果不能，那么 x 也是质数，将其加入质数列表中。
3. 最后将质数列表中的所有数求和。

代码实现

def sum_of_primes(n: int) -> int:
    primes = []  # 用于存储质数的列表
    for x in range(2, n):
        is_prime = True
        for p in primes:
            if x % p == 0:
                # 如果 x 能被之前的质数整除，那么它不是质数
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(x)
    return sum(primes)

复杂度分析

该函数的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是输入的整数 N。对于每个数 x（2 到 N），都会检查是否能被小于 x 的所有素数整除，最坏情况下，时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$，因为最多需要存储 N 个质数。