国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 7

这是一个计算机科学问题，涉及到字符串的匹配。该问题的目标是找到一个字符串中出现次数最多的子串。

问题描述

给定一个字符串，找到其中出现次数最多的子串。如果有多个子串出现次数相同，选择最靠近字符串开始位置的子串。

字符串长度 $N$，满足 $1 \leq N \leq 10^6$ 且字符串只包含小写字母。

解决方案

可以使用字典树（Trie）来解决这个问题。对于一个字符串，可以将它的所有子串都添加到字典树中。在添加的过程中，可以记录每个子串出现的次数。最后遍历字典树，找到出现次数最多的子串。

下面是 Python 3 的代码：

import sys

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_word = False
        self.count = 0

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def add(self, word):
        curr = self.root
        for c in word:
            if c not in curr.children:
                curr.children[c] = TrieNode()
            curr = curr.children[c]
            curr.count += 1
        curr.is_word = True

    def search(self, word):
        curr = self.root
        for c in word:
            if c not in curr.children:
                return 0
            curr = curr.children[c]
        return curr.count

def max_substring(s):
    trie = Trie()
    for i in range(len(s)):
        trie.add(s[i:])
    max_count = -sys.maxsize
    max_word = ''
    for i in range(len(s)):
        count = trie.search(s[i:])
        if count > max_count:
            max_count = count
            max_word = s[i:i+max_count]
    return max_word

该代码使用了 Trie 类来实现字典树。每个节点记录了它的子节点和是否是一个单词。而对于该问题，我们还需要记录每个字串出现的次数，因此在 TrieNode 中增加了一个 count 属性。

Trie 类有两个主要的方法：add 和 search。add 方法用于将一个单词添加到字典树中，search 方法用于查找一个单词在字典树中出现的次数。

在 max_substring 函数中，我们将字符串的所有子串添加到字典树中，并搜索出现次数最多的子串。该函数返回的是出现次数最多的子串。

总结

本问题涉及到字符串的匹配和字典树，是一个较为典型的计算机科学问题。使用字典树实现相对简单，具有较高的效率和可扩展性，在本问题中发挥了重要作用。