所有节点的数字总和等于 X 的子树的计数

当我们面对一个树结构时，经常需要计算某些特定条件下的子树个数。本文主要讨论如何计算节点数字总和为 X 的子树个数。

问题描述

给定一棵有根树和一个数 X，计算所有节点数字总和为 X 的子树个数。

解决方案

暴力搜索

暴力搜索是一种直观易懂，但效率较低的算法。我们可以从树的根节点开始，递归地遍历所有的子树，统计其中节点数字总和为 X 的子树的个数。

时间复杂度：O(n * h)，其中 n 是树中的节点数，h 是树的高度。这种方法的时间复杂度很高，只适用于节点数小的树。

前缀和 + 深度优先搜索

在搜索过程中，我们使用前缀和记录当前节点到根节点的数字总和，如果出现两个节点的数字总和相差为 X，则它们之间的子树的数字总和为 X。具体来说，我们可以使用深度优先搜索的方式，在每个节点处记录前缀和。当搜索到一个节点时，我们可以通过前缀和计算以当前节点为根的子树的数字总和，并更新答案。然后我们再递归处理其所有子节点，最终将答案累加起来即可。

时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点数。每个节点最多被遍历一次，因此时间复杂度为 O(n)。

代码实现如下：

def count_subtrees(root, target):
    def dfs(node, prefix_sum, target):
        if not node:
            return 0
        prefix_sum += node.val
        
        ans = 0
        if prefix_sum == target:
            ans += 1
        ans += prefix_sum_map.get(prefix_sum - target, 0)
        prefix_sum_map[prefix_sum] += 1
        
        ans += dfs(node.left, prefix_sum, target)
        ans += dfs(node.right, prefix_sum, target)
        prefix_sum_map[prefix_sum] -= 1
        
        return ans
    
    prefix_sum_map = collections.defaultdict(int)
    prefix_sum_map[0] = 1
    
    return dfs(root, 0, target)

总结

本文介绍了两种算法来计算节点数字总和为 X 的子树个数。暴力搜索方法虽然简单，但时间复杂度较高。前缀和 + 深度优先搜索是一种更快的算法，时间复杂度为 O(n)。在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求，选择适合的算法来解决子树计数问题。