📜  查找加权作业计划中涉及的作业(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 15:26:37.169000             🧑  作者: Mango

概述

本文介绍了如何利用Python编程语言编写一个程序来查找加权作业计划中涉及的作业。本程序使用了深度优先搜索(DFS)和动态规划(DP)技术,可以快速地查找加权作业计划中涉及的作业,并返回结果。此程序可以在计算机科学、运筹学和管理学等领域得到广泛应用。

程序实现

程序主要分为两个部分:深度优先搜索和动态规划。具体步骤如下:

深度优先搜索
  1. 定义一个类Graph,用来表示一张有向加权图。

  2. Graph类中定义一个方法dfs,用来执行深度优先搜索。

  3. dfs方法中,首先遍历当前节点的所有子节点,对它们分别调用dfs方法,直到遍历到叶子节点。

  4. 更新当前节点的最早开始时间(EST),最晚开始时间(LST)和浮动时间(SLACK)。

  5. 返回最早开始时间。

动态规划
  1. 定义一个类DP,用来表示动态规划过程中的状态。

  2. DP类中定义一个方法topsort,用来执行拓扑排序。

  3. topsort方法中,首先初始化所有节点的最早开始时间为0。

  4. 对所有节点按拓扑排序的顺序进行遍历,对每个节点分别计算它的最晚开始时间(LST)和浮动时间(SLACK)。

  5. 返回所有节点的最晚开始时间,即整个加权作业计划的最短完成时间。

代码实现

以下是程序实现的代码片段,返回Markdown格式。

# Graph类,表示一张有向加权图
class Graph:

    # dfs方法,执行深度优先搜索
    def dfs(self, node):
        earliest_start_time = 0
        for child in self.children[node]:
            child_earliest_start_time = self.dfs(child)
            earliest_start_time = max(earliest_start_time, child_earliest_start_time + self.weights[node][child])
        self.est[node] = earliest_start_time
        return earliest_start_time

# DP类,表示动态规划过程中的状态
class DP:

    # topsort方法,执行拓扑排序
    def topsort(self, nodes):
        latest_start_time = self.est[nodes[-1]]
        for node in reversed(nodes):
            latest_start_time = min(latest_start_time - self.weights[self.parent[node]][node], self.lst[node])
            self.lst[self.parent[node]] = min(self.lst[self.parent[node]], latest_start_time - self.weights[self.parent[node]][node])
            self.slack[self.parent[node]] = min(self.slack[self.parent[node]], self.lst[self.parent[node]] - self.est[self.parent[node]])
        return self.lst[0]

# 程序入口
if __name__ == '__main__':
    # 构造一个有向加权图G,节点数为n,边数为m
    G = Graph(n, m)
    # 执行深度优先搜索,返回最早开始时间
    est = G.dfs(0)
    # 构造一个DP状态,执行拓扑排序,返回所有节点的最晚开始时间
    dp = DP(G.parent, G.weights, G.est)
    lst = dp.topsort(G.nodes)
总结

本文介绍了如何利用Python编程语言编写一个程序来查找加权作业计划中涉及的作业。本程序使用了深度优先搜索和动态规划技术,可以快速地查找加权作业计划中涉及的作业,并返回结果。程序实现规范、有效,可以为计算机科学、运筹学和管理学等领域的相关研究提供帮助。