加权作业计划 | 设置2（使用 LIS）

本文介绍基于最长上升子序列（LIS）思想的加权作业计划算法，该算法可以在给定一组作业的截止时间、完成时间、权重等信息后，自动规划每个作业的完成时间，以最大化总权重。

什么是最长上升子序列？

最长上升子序列（LIS）是指在一个数列中，找到一个最长的子序列，使得这个子序列是单调递增的。例如，对于数列{2, 4, 3, 1, 5, 6, 7}，它的最长上升子序列是{2, 3, 5, 6, 7}。

加权作业计划算法

加权作业计划算法的基本思想是，将所有作业按照截止时间排序，然后在截止时间之前，选择完成时间最早的作业，以最大化总权重。

这个过程可以看作是一个最长上升子序列问题。我们把所有作业按照截止时间排序，然后以完成时间为数值，求解完成时间序列的最长上升子序列。具体实现过程可以使用动态规划算法，在时间复杂度 O(n^2) 的情况下求解。

程序示例

以下是基于最长上升子序列思想的加权作业计划算法的 Python 实现：

def weighted_job_scheduling(jobs):
    # 按照截止时间排序
    jobs.sort(key=lambda x: x[1])
    n = len(jobs)
    # 动态规划求解最长上升子序列
    dp = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if jobs[j][2] <= jobs[i][2] and jobs[j][1] <= jobs[i][0]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

# 测试
jobs = [(1, 4, 3), (2, 6, 5), (3, 7, 6), (4, 8, 2), (5, 9, 7), (6, 10, 4)]
ans = weighted_job_scheduling(jobs)
print(ans)  # 输出 4

其中 jobs 的格式为 (开始时间, 截止时间, 权重)。

总结

本文介绍了基于最长上升子序列思想的加权作业计划算法，该算法可以在给定一组作业的截止时间、完成时间、权重等信息后，自动规划每个作业的完成时间，以最大化总权重。该算法的实现依赖于动态规划算法，并且时间复杂度为 O(n^2)。