从给定数组构造MEX数组

MEX（Minimum EXcluded）数组，指的是由非负整数组成的、不包含最小未出现正整数的数组。例如，对于数组 [0, 1, 2, 4]，其 MEX 数组为 3，因为最小未出现正整数为 3。

本文将介绍如何构造 MEX 数组。假设我们已有一个长度为 n 的数组 a，我们的目标是构造出一个 MEX 数组。

方法一

首先，我们可以对数组 a 进行排序。

a = sorted(a)

然后，我们可以遍历数组 a，检查每个元素与它的下一个元素之间是否有缺口。如果有，我们可以直接返回这个缺口的值作为 MEX 数组的值。

n = len(a)
for i in range(n-1):
    if a[i+1] - a[i] > 1:
        return a[i]+1

如果数组 a 中没有缺口，我们可以返回数组末尾元素加 1。

return a[-1]+1

这种方法的时间复杂度为 O(nlogn)，主要来自排序操作。

方法二

另一种思路是使用集合 Set 来处理。我们可以先将数组 a 转换为集合 s。

s = set(a)

然后，我们可以从 0 开始遍历自然数，如果某个自然数不在集合 s 中，则它就是 MEX 数组的值，可以直接返回。

i = 0
while i in s:
    i += 1
return i

这种方法的时间复杂度为 O(n)，主要来自集合转换操作和遍历自然数的操作。

总结

本文介绍了两种构造 MEX 数组的方法。第一种方法基于排序，时间复杂度为 O(nlogn)；第二种方法基于集合，时间复杂度为 O(n)。具体选择哪种方法，应根据具体情况而定。