最大 MEX

在计算机科学中，MEX（Minimum Excluded Number）是指一个集合中未被包括的最小非负整数。在此问题中，需要计算所有长度为 k 的子数组的最大 MEX。

示例

假设数组为 [2, 5, 0, 6, 7, 1]，k 为 3，则它的所有长度为 3 的子数组为：

• [2, 5, 0]
• [5, 0, 6]
• [0, 6, 7]
• [6, 7, 1]

它们的 MEX 分别为：

• 1
• 1
• 1
• 2

因此，最大 MEX 为 2。

解法

一般来说，计算 MEX 的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为集合大小。对于一个长度为 k 的子数组，它的 MEX 最大只会为 k。因此，我们可以使用桶计数的方法来优化 MEX 的计算。

具体来说，我们可以维护一个大小为 k 的桶，其中第 i 个桶存储数字 i 是否在子数组中出现。遍历子数组，将其中出现的数字在对应的桶中标记为出现。最后，遍历桶，找到最小的未出现数字即为 MEX。

代码片段如下所示：

def max_mex(arr: List[int], k: int) -> int:
    n = len(arr)
    res = -1

    for i in range(n - k + 1):
        bucket = [0] * k
        for j in range(i, i + k):
            if arr[j] < k:
                bucket[arr[j]] = 1

        mex = k
        for j in range(k):
            if bucket[j] == 0:
                mex = j
                break

        res = max(res, mex)

    return res

总结

该问题可以使用桶计数的方法来计算最大 MEX，并达到时间复杂度 O(nk)。因此，对于较小的 k 值，该方法可以快速解决问题。