旋转数次后在给定索引处查找元素的 PHP 程序

在一个经过旋转的有序数组中查找指定元素的问题是很常见的，并且可以用多种算法解决。在这篇文章中，我们将介绍一种稍微不同的问题：如何在一个经过旋转的有序数组中旋转它数次，并在给定索引处查找元素。

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 nums，最开始它是按照升序排列的，但可能会经过一定次数的旋转。我们将数组进行 k 次旋转，使得前 k 个元素移动到数组的最后面，而剩下的元素向前移动 k 个位置。例如，对于数组 [1,2,3,4,5,6,7]，将其旋转 3 次后得到 [4,5,6,7,1,2,3]。

现在，给定一个经过旋转的有序数组 nums 和一个整数 target，你需要在 nums 中找到 target 的位置，如果存在则返回其下标，否则返回 -1。

算法实现

我们可以用二分搜索算法来解决这个问题。我们需要考虑到数组经过旋转后，它不再是具有单调性的有序数组，所以不能直接使用传统的二分搜索算法。但可以将问题转化为寻找旋转点的位置，然后根据 target 的大小，在左子数组或右子数组上进行二分搜索。

如何找到旋转点的位置呢？我们可以用类似二分搜索的算法来解决。如果中间的元素比第一个元素大，那么中间元素位于第一个升序子数组中；否则位于第二个升序子数组中。如果我们可以找到这个数组的旋转点，就可以把问题转化为在两个升序子数组中搜索。

以下是对应的 PHP 程序实现，其中 $nums 表示旋转后的有序数组，$target 表示要查找的目标元素，$n 表示数组的长度，$rot 表示数组的旋转量。

function search($nums, $target) {
    $n = count($nums);
    $rot = find_rotation($nums);
    $left = 0;
    $right = $n - 1;
    while ($left <= $right) {
        $mid = ($left + $right) >> 1;
        $real_mid = ($mid + $rot) % $n;
        if ($nums[$real_mid] == $target) {
            return $real_mid;
        } else if ($nums[$real_mid] < $target) {
            $left = $mid + 1;
        } else {
            $right = $mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
function find_rotation($nums) {
    $n = count($nums);
    $left = 0;
    $right = $n - 1;
    while ($left < $right) {
        $mid = ($left + $right) >> 1;
        if ($nums[$mid] > $nums[$right]) {
            $left = $mid + 1;
        } else {
            $right = $mid;
        }
    }
    return $left;
}

性能分析

由于我们使用了两次二分搜索算法，所以时间复杂度为 $O(\log n)$。空间复杂度为 $O(1)$，因为我们只使用了常数个额外变量来存储中间值和结果。

总结

在这篇文章中，我们介绍了一种经过旋转的有序数组中查找指定元素的算法。我们将数组进行 k 次旋转，使得前 k 个元素移动到数组的最后面。然后，我们用类似二分搜索的算法来找到数组的旋转点的位置，从而把问题转化为在两个升序子数组中进行搜索。这种算法的时间复杂度为 $O(\log n)$，是比较高效的解决方案。