对 Array 进行 K 加法运算后最大化中位数

在算法竞赛中，有时候需要对一个数组进行 K 次加法运算，使得数组的中位数最大化。那么该如何操作呢？

一个常见的 trick 是二分答案，即确定中位数 m 后，判断是否存在一种方案使得数组的中位数大于等于 m。

具体实现过程如下：

1. 将原数组升序排序。

2. 二分答案，设中位数为 m。

3. 对于每个数 A[i]，预处理出对它做 K 次加法运算后得到的数 B[i]。

4. 对于预处理出的数组 B，计算其前缀和 S，并以 S[i] 作为右端点，向前枚举左端点 L。

5. 若存在 S[i] - S[L - 1] >= 0 且 B[i] - B[L - 1] >= m，则说明存在一段连续区间使得其中位数大于等于 m。

6. 根据二分答案的特点，若存在连续区间满足条件，则尝试将答案提高，否则降低。

下面是该算法的 Python 代码实现：

def check(n, k, m, a):
    b = [0] * n
    for i in range(n):
        if a[i] >= m:
            break
        b[i] = m - a[i]
        if i > 0:
            b[i] += b[i-1]
        if b[i] > k:
            return False
    s = [0] * n
    s[0] = b[0]
    for i in range(1, n):
        s[i] = s[i-1] + b[i]
    for i in range(n):
        l = 0
        r = i
        while l < r:
            mid = (l + r) // 2
            if s[i] - s[mid] >= 0 and b[i] - b[mid] >= m:
                return True
            elif b[i] - b[mid] < m:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
    return False
def solve(n, k, a):
    l = 0
    r = 2e9
    while l < r:
        mid = (l + r + 1) // 2
        if check(n, k, mid, a):
            l = mid
        else:
            r = mid - 1
    return l