检查给定无向图中的传递属性

在无向图中，如果存在节点A与节点B之间有边相连，节点B与节点C之间有边相连，那么是否可以通过节点A找到节点C呢？如果可以，则称这个图具有传递属性（Transitive Property）。本文将介绍如何检查给定无向图中的传递属性。

方法一：基于邻接矩阵的检查

邻接矩阵是一个二维数组，其中元素a [i] [j] 表示顶点i是否与顶点j直接相邻。可以基于邻接矩阵实现传递属性的检查。

具体代码如下：

def checkTransitiveProperty(graph):
    # 获取图的节点数
    n = len(graph)
    # 构建矩阵，初始化为0
    adjacency_matrix = [[0] * n for i in range(n)]
    # 将图的边加入邻接矩阵
    for u in range(n):
        for v in graph[u]:
            adjacency_matrix[u][v] = 1
            adjacency_matrix[v][u] = 1
    # 遍历邻接矩阵
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            # 如果i与j相邻，遍历所有相邻的节点
            if adjacency_matrix[i][j] == 1:
                for k in range(n):
                    # 如果j与k相邻，但i与k不相邻，则说明不具有传递属性
                    if adjacency_matrix[j][k] == 1 and adjacency_matrix[i][k] == 0:
                        return False
    # 全部遍历完后，说明具有传递属性
    return True

方法二：基于DFS的检查

除了邻接矩阵外，还可以使用DFS（深度优先搜索）实现传递属性的检查。具体思路是，从一个节点开始，以深度优先的方式遍历图，并标记所有遍历到的节点，然后再以同样的方式从相邻节点继续遍历，最终如果能够遍历到想要的节点，说明具有传递属性。

具体代码如下：

def checkTransitiveProperty(graph):
    # 获取图的节点数
    n = len(graph)
    # 构建visited数组，用于标记已遍历过的节点
    visited = [False] * n
    # 从每个节点开始进行DFS
    for i in range(n):
        dfs(graph, visited, i)
        # 如果所有节点都被标记，说明具有传递属性
        if all(visited):
            return True
    # 全部遍历完后，仍然没有找到具有传递属性的节点，则说明不具有传递属性
    return False

def dfs(graph, visited, start):
    # 标记起点
    visited[start] = True
    # 遍历所有相邻节点
    for n in graph[start]:
        if not visited[n]:
            dfs(graph, visited, n)

以上两种方法都可以实现传递属性的检查，具体使用哪种方法取决于图的特点以及数据规模。