对角占优矩阵的 C++ 程序

在数学中，如果对于矩阵的每一行，一行中对角线项的大小大于或等于所有其他（非对角线）项的大小之和，则称方阵为对角占优在那一排。更准确地说，矩阵A是对角占优的，如果

例如，矩阵

对角占优，因为
|一个₁₁ | ≥ |a ₁₂ | + |一个₁₃ |因为|+3| ≥ |-2| + |+1|
|a ₂₂ | ≥ |a ₂₁ | + |a ₂₃ |因为|-3| ≥ |+1| + |+2|
|a ₃₃ | ≥ |a ₃₁ | + |a ₃₂ |因为|+4| ≥ |-1| + |+2|
给定一个n行n列的矩阵A。任务是检查矩阵 A 是否对角占优。
例子 ：

Input : A = { { 3, -2, 1 },
              { 1, -3, 2 },
              { -1, 2, 4 } };
Output : YES
Given matrix is diagonally dominant
because absolute value of every diagonal
element is more than sum of absolute values
of corresponding row.

Input : A = { { -2, 2, 1 },
              { 1, 3, 2 },
              { 1, -2, 0 } };
Output : NO

这个想法是针对行数运行从 i = 0 到 n-1 的循环，对于每一行，运行一个循环 j = 0 到 n-1 找到非对角元素的总和，即 i != j。并检查对角元素是否大于或等于总和。如果对于任何一行，它是假的，则返回假或打印“否”。否则打印“是”。

C++

// CPP Program to check whether given matrix
// is Diagonally Dominant Matrix.
#include 
#define N 3
using namespace std;
  
// check the given given matrix is Diagonally
// Dominant Matrix or not.
bool isDDM(int m[N][N], int n)
{
    // for each row
    for (int i = 0; i < n; i++)
   {        
  
        // for each column, finding sum of each row.
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++)             
            sum += abs(m[i][j]);        
  
        // removing the diagonal element.
        sum -= abs(m[i][i]);
  
        // checking if diagonal element is less 
        // than sum of non-diagonal element.
        if (abs(m[i][i]) < sum) 
            return false; 
         
    }
  
    return true;
}
  
// Driven Program
int main()
{
    int n = 3;
    int m[N][N] = { { 3, -2, 1 },
                    { 1, -3, 2 },
                    { -1, 2, 4 } };
  
    (isDDM(m, n)) ? (cout << "YES") : (cout << "NO");
  
    return 0;
}

输出 ：

YES

有关详细信息，请参阅有关对角支配矩阵的完整文章！