UGC NET CS 2016 年 7 月 – III | 问题 42

UGC NET是印度政府每年举办的全国级别资格考试，目的是为了选拔出最有才能的大学和学院讲师，优秀学者和研究人员。其中，UGC NET CS是计算机科学领域的考试科目之一。

问题42是在数据结构和算法方面的一个问题。

问题描述

给定一个线性结构数组A和两个元素的下标i和j，计算A中第i到第j个元素的和。假设A中有n个元素，0 ≤ i, j < n，且可以多次查询。

int sum(int A[], int i, int j) {
    // 请填写代码
}

解答思路

在该问题中，我们需要快速计算出数组中一段连续区间内的元素和。该问题可以通过预处理的方式来解决，即我们可以提前计算出数组中每个位置前的元素和，然后在每次查询中将两个下标位置的前缀和相减即可。

在sum函数中，我们可以首先遍历一次数组，计算出每个元素位置前的元素和，并将其存储到新的数组preSum中，然后就可以在每次查询中直接通过相减的方式计算出区间和。

时间复杂度为o(n)，空间复杂度为o(n)。

下面是代码实现：

int sum(int A[], int i, int j) {
    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    int preSum[n];

    preSum[0] = A[0];
    for(int k = 1; k < n; k++)
        preSum[k] = preSum[k-1] + A[k];

    return preSum[j] - preSum[i-1];
}

结论

在数组中多次查询相同的区间和时，预处理的方式是一种高效的解决方法，可以显著提高代码的执行速度。对于目前的计算机硬件条件而言，预处理方式的空间占用问题也不至于成为瓶颈。