以最小度数形成三角形的节点

在给定图中找到能够形成三角形的最小度数的节点是一个经典的图论问题。以下是一个简单的介绍：

问题定义

给定一个无向图 G = (V,E)，找到一个最小的整数 d，使得对于任意三个节点 u,v,w，如果有边 (u,v)，(u,w)，和 (v,w) 存在，则 u,v,w 的度数都至少为 d。

解题思路

我们可以遍历图中的所有三元组，并检查它们是否形成了一个三角形。如果是，则维护一个最小度数 d，使得三个节点的度数都至少为 d。最后返回这个最小度数即可。

对于给定的图，我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示它。使用邻接矩阵的算法时间复杂度为 O(n^3)，而使用邻接表的算法时间复杂度为 O(m^2)，其中 n 是节点数，m 是边数。由于一般情况下 m<<n^2，因此使用邻接表的算法效率更高。

代码示例

下面是使用邻接表实现的 Python 代码示例：

def find_min_degree_for_triangle(graph):
    """
    Find the minimum degree for triangles in a graph.

    Args:
        graph: A adjacency list representation of the graph.

    Returns:
        The minimum degree for triangles in the graph.
    """
    min_degree = float('inf')  # Initialize the minimum degree to be infinite.

    # Loop over all possible triplets of nodes.
    for i in range(len(graph)):
        for j in range(len(graph)):
            for k in range(len(graph)):
                if i != j and i != k and j != k:  # Exclude triplets with the same node.
                    if j in graph[i] and k in graph[i] and k in graph[j]:  # Check if a triangle exists.
                        degree = min(len(graph[i]), len(graph[j]), len(graph[k]))  # Compute the minimum degree.
                        min_degree = min(min_degree, degree)  # Update the minimum degree.

    return min_degree

该算法的时间复杂度为 O(m^2)，其中 m 是边数。在实际应用中，我们往往可以忽略那些度数比较小的节点，只在度数比较大的节点集合中遍历三元组，从而减少算法的时间复杂度。