在给定图中找到两个不相交的良好顶点集

在图论中，良好顶点集是指一个无向图的顶点集合，其中每一个顶点都要么与该集合内的所有顶点相连，要么与该集合内的所有顶点都没有连边。现在，我们需要编写一个程序，在给定的无向图中找到两个不相交的良好顶点集。

输入格式

我们假设输入的图是以邻接表的形式表示的，其中$N$个顶点的编号分别为$0 ~ (N-1)$。邻接表中的第$i$个元素是一个列表，表示与顶点$i$相连的所有边，列表中每个元素为一个二元组$(u,v)$，表示边$(u,v)$。

邻接表的数据结构可以采用Python的字典来存储，具体实现方式可以参考以下样例代码：

graph = {i:[] for i in range(N)}
for u, v in edges:
    graph[u].append((u, v))
    graph[v].append((v, u))

输出格式

输出格式是一个二元组$(A,B)$，分别表示找到的两个良好顶点集。其中，$A$和$B$是两个集合，每个集合包含若干个顶点编号，用一个列表来表示即可。

解题思路

要解决这个问题，我们可以基于深度优先搜索（DFS）来实现。具体来说，我们可以从一个任意的顶点$v$开始进行DFS遍历，遍历过程中将每个顶点加入一个集合$A$中，并将与之相连的所有顶点加入到另一个集合$B$中。然后，我们再以$B$中的任意一个顶点为起点进行DFS遍历，同样将每个顶点加入一个集合$B$中，并将与之相连的所有顶点加入到集合$A$中。最终，我们就可以得到两个不相交的良好顶点集$A$和$B$。

具体实现方式可以参考以下代码：

def find_good_vertex_sets(graph):
    N = len(graph)
    visited = [False] * N

    def dfs(start, A, B):
        visited[start] = True
        A.add(start)
        for _, v in graph[start]:
            if not visited[v]:
                B.add(v)
                dfs(v, B, A)

    A, B = set(), set()
    dfs(0, A, B)
    return A, B

示例

假设存在如下无向图，代表着节点之间的连通关系：

0 -- 1
|    |
3 -- 2

邻接表形式如下：

graph = {
    0: [(0, 1), (0, 3)],
    1: [(1, 0), (1, 2)],
    2: [(2, 1), (2, 3)],
    3: [(3, 0), (3, 2)]
}

我们调用函数find_good_vertex_sets(graph)，就可以得到如下输出：

({0, 2}, {1, 3})

其中，集合${0,2}$表示与节点$0$和节点$2$相连的所有顶点（包括节点$0$和节点$2$自己）组成的良好顶点集，集合${1,3}$表示与节点$1$和节点$3$相连的所有顶点组成的良好顶点集。注意，两个集合是不相交的，并且它们分别包含了所有的节点。因此，我们可以证明我们的算法是正确的。