重新排列数组使得没有元素超过其相邻元素的总和的成本

介绍

给定一个由正整数组成的数组，重新排列数组使得相邻两个元素之和不超过该元素本身的成本最小。重排后的数组可以具有不同的顺序，并且不能使用任何其他数据结构来存储中间结果。

此问题可以使用贪心算法和动态规划来解决。

贪心算法

贪心算法是一种通过每一步的最优解来得到全局最优解的策略。在此问题中，可以使用贪心算法找到近似的解。每次循环从数组中找到最小的元素，并将其插入到结果数组的末尾。然后计算该元素与前面一个元素之和是否大于该元素本身。如果是，则将其与前面的元素交换。

def rearrange_array_greedy(arr):
    res = []
    while arr:
        min_val = min(arr)
        res.append(min_val)
        arr.remove(min_val)
    
    for i in range(1, len(res)):
        if res[i] + res[i-1] > res[i]:
            res[i], res[i-1] = res[i-1], res[i]
    
    return res

动态规划

动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题并逐步解决它们来得到全局最优解的方法。在此问题中，可以使用动态规划来找到最小的成本。定义一个n×2的数组dp，其中dp[i][0]为将第i个元素放到结果数组的末尾时的最小成本，dp[i][1]为将第i个元素与之前一个元素交换时的最小成本。然后，将每个元素的最小成本保存在dp中。

def rearrange_array_dp(arr):
    n = len(arr)
    dp = [[0,0] for _ in range(n)]
    dp[0][0], dp[0][1] = arr[0], float('inf')
    
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+arr[i])
        dp[i][1] = min(dp[i-1][0]+arr[i-1], dp[i-1][1]+abs(arr[i-1]-arr[i]))
    
    if dp[n-1][0] < dp[n-1][1]:
        res = [0 for _ in range(n)]
        i, j, k = n-1, 0, n-1
        while i >= 0:
            if dp[i][0] < dp[i][1]:
                res[k] = arr[i]
                k -= 1
            else:
                res[j] = arr[i]
                j += 1
            i -= 1
        return res
    else:
        res = [arr[0]]
        for i in range(1, n):
            res.append(abs(arr[i]-res[-1]))
        return res

总结

通过使用贪心算法或动态规划，可将数组重新排列成满足相邻两个元素之和不超过该元素本身的成本最小的顺序。贪心算法快速但近似，而动态规划准确但更慢。视情况而定，选择适合自己的方法。